Funktiosta f(x) tiedetään, että sen derivaattafunktio on f′(x)=4.4x 3.1 , ja lisäksi, että f(1)=3. Määritä funktion arvo f(7). Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.
En nyt tajuu miten tosta tulee 3. Jos ton vetää toiste päin, nii eiks siit tuu 2,2x^2 3,1x ja eihä tosta tolloin tuu f(1)=3.
En nyt tajuu miten tosta tulee 3. Jos ton vetää toiste päin, nii eiks siit tuu 2,2x^2 3,1x ja eihä tosta tolloin tuu f(1)=3.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Siinä funktiossa 2,2x^2 3,1x voi olla lisättynä mikä tahansa vakio. Se "tuhoutuu" derivoidessa. Siksi on annettu tuo lisätieto, sen avulla voi määrittää tuon vakion.
Elikkäs näin:
f′(x)=4.4x 3.1
Tämä kun integroidaan, saadaan seuraava tulos:
f(x)=2,2x^2 3,1x C
Tässä tuo muuttuja C kuvaa jotain vakiota, joka voidaan selvittää, kun alkuehto on tiedossa. Alkuehto on nyt f(1)=3, eli:
2,2 3,1 C=3, josta C=-2.3
Eli yhtälö muuntuu muotoon f(x)=2,2x^2 3,1x-2.3.
Tästä f(7)= 127.2