Eli tehtävä kuuluu näin:
Millä muuttujan x (kuuluu reaalilukuihin) arvoilla juurilauseke √-x^4-6x^3-11x^2-6x on määritelty?
(tuo juurimerkki koskee koko lauseketta, mutta en osaa sitä merkitä.)
Eikös siihen alkuun pidä laittaa, että lauseke on määritelty, jos sen arvo on ≥ 0
eli:
-x^4-6x^3-11x^2-6x≥0
Ja tähän se sitten jää...
Pitäiskö tuota jakaa tekijöihin vai mitä? :P
Laskimella tarkistin niin vastaukseksi tulis
-3≤x≤-2 tai -1≤x≤0
kaikenlainen apu on tervettullutta!
Millä muuttujan x (kuuluu reaalilukuihin) arvoilla juurilauseke √-x^4-6x^3-11x^2-6x on määritelty?
(tuo juurimerkki koskee koko lauseketta, mutta en osaa sitä merkitä.)
Eikös siihen alkuun pidä laittaa, että lauseke on määritelty, jos sen arvo on ≥ 0
eli:
-x^4-6x^3-11x^2-6x≥0
Ja tähän se sitten jää...
Pitäiskö tuota jakaa tekijöihin vai mitä? :P
Laskimella tarkistin niin vastaukseksi tulis
-3≤x≤-2 tai -1≤x≤0
kaikenlainen apu on tervettullutta!
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuostahan heti näkee, että yksi juuri on x = 0. Se eliminoimalla saadaan kolmannen asteen yhtälö, jolle on ratkaisukaava. Sillä saadaan muiksi juuriksi x = -1, x = -2 ja x = -3.
Neljännen asteen polynomin yleisen kulun mukaan voidaan päätellä juuri tuo laskemasi tulos.
Juuret saa kyllä muutenkin...
Kiitos kiitos!
Usein näissä tehtävissä on niin että kolmannen asteen yhtälöstä näkyy helposti yksi juuri. Kun on x*(-x^3-6x^2-11x-6)=0, siitä nähdään oitis x=-1 juureksi x=0 lisäksi. Päästään siten 2. asteen yhtälöön.
Eikö pitänyt vielä ottaa neliöjuuri? Tarkennatko vielä mikä on yhtälön oikea puoli?
Ei pitänyt laskea juurilausekkeen juuria, vaan selvittää, milloin juurilauseke on määritelty realilukualueessa. Tämä taas palautuu sen määrittämiseen, milloin juurrettava on positiivinen tai nolla. Tähän taas tarvitaan juurrettavan polynomin nollakohdat.