Jos tiedät suunnikkaan kolmen kärjen pisteet, niin voiko vektoreilla jotenkin ratkaista neljännen?
tai analyyttisesti?
tai analyyttisesti?
Suunnikas vektoreilla
kfyyg
12235
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Mitähän tässäkin haetaan? Suunnikkaan kärjet ovat pisteitä, joten kärjen pisteet on vähän kummallinen käsite.
Pystyy sen neljännen laskea.
Ratkaisu nyt vähän riippuu siitä, onko suunnikas tasolla vai avaruudessa.
Tasolla riittää kahden ympyrän leikkauspisteen määrittäminen, kun säteet ja keskipisteet tunnetaan. Avaruudessa pitää määrittää kahden pallon ja tason leikkauspiste.
Noin äkkiä ajatellen.
"Avaruudessa pitää määrittää kahden pallon ja tason leikkauspiste."
Ja myös suuntavektori (eli missä päin se on) neljännelle kärjelle on tiedossa. Kyllä se noista taitaa määräytyä.
Itse ajattelisin näin: Kolme pistettä määrää tason, jolla neljäs kärki on. Katsotaan noista pisteistä mitkä kaksi ovat vastakkaiset nurkat (sivujen pituuksista) eli mikä nurkka, se kolmas nurkka, "on jo valmis". Nyt neljäs nurkka on yhtä pitkän pituuden päässä kahta toista yhdistävästä janasta kuin se valmis nurkka, mutta vastakkaisella puolella.
jos ne kärjet ovat A,B,C ja D, niin suunnikkaalle pätee OB-OA=OC-OD, O on origo
Tämä tehtävä liittyy käsitteeseen vektorit reaalilukupareina, ja laitetaas oikein esimerkki.
Tunnetut pisteet ovat:
5,3
1,2
4,1
piirtämällä ne koordinaatistoon todetaan, että:
A=1,2
B=5,3
D=4,1.....puuttuu siis piste C. Kaava oli OB-OA=OC-OD=>OC=OB OD-OA
Sitten vaan lasketaan yhteen allekkain:
5, 3
4, 1
-1, -2
--------
8, 2.......Se on piste C
Taitaa kyllä löytyä pari muutakin mahdollista pistettä, eli (2,4) ja (0,0) ,mutta todetaan sitten vaan, että on mahdollista löytää helposti montakin pistettä, jotka täydentävät suunnikkaan
Se neljäs piste löytyy laskemalla mitkä tahansa kaksi pistettä yhteen ja vähentämällä kolmas. Ne kaksi yhteenlaskettavaa voidaan valita kolmella eri tavalla, joten kolme "neljättä pistettä" löytyy.
Tuleeko vielä lukiolaislehti nimeltä Funktio? Voiko siellä pohtia näitä kysymyksiä?
Olkoot suunnikkaan kolme vierekkäistä kärkeä (a1,b1), (a2,b2) ja (a3,b3).
Keskimmäisestä pisteestä lähtevät sivut ovat vektorit
(a1-a2)i (b1-b2)j sekä (a3-a2)i (b3-b2)j.
Silloin pisteen (a2,b2) vastakkaisen kärjen paikan pisteen (a2,b2) suhteen ilmoittaa summavektori
(a1-a2 a3-a2)i (b1-b2 b3-b2)j.
Silloin neljännen pisteen koordinaatit ovat
(((a1-a2 a3-a2) a2), ((b1-b2 b3-b2) b2))
= ((a1 - a2 a3), (b1 - b2 b3)).
Mikä kolmesta mielivaltaisesta pisteestä on keskimmäinen?
Menee vektoreilla oikein hyvin. Menee myös analyyttisesti.