Moikka,
En löydä laskutavastani millään virhettä.. Osaisko joku auttaa? Vastaukseksi itse saan 0.44 m/s
Ohuen sauvan päihin on kiinnitetty pienet kappaleet. Sauvan massa on 10,0 kg ja pituus 0,90m. Lisäkappaleiden massat ovat 0,050kg ja 0,10 kg. Sauva pääsee vapaasti pyörimään sen keskipisteen kautta kulkevan akselin ympäri. Systeemi päästetään levosta liikkeelle sauvan ollessa vaaka-asennossa. Laske pienemmän punnuksen nopeus, kun sauva ohittaa pystyasennon.
v: 0,36 m/s
Itse lähden liikkelle näin:
1. Sauvan keskipiste momenttipisteeksi: M(iso kappalle)-M(pieni kappalle)=J*alfa
2. Hitausmomentiksi laskin sauvan ja kappaleiden hitausmomentit yhteen. Ajattelin kappaleita pistemäisinä (mr^2) sain Jkok=0,7053
3. Ratkaisin kiihtyvyydeksi 0,3129rad/s^2
4. Kiertymä on pii/2 ja siitä saan ratkaistua ajan kiertokulman yhtälöstä.
5. Jolloin w omega: w=alfa*t ja saan 0,9914 rad/s
6. V=rw jolloin saan 0,44m/s
Mikä meni mönkään??
En löydä laskutavastani millään virhettä.. Osaisko joku auttaa? Vastaukseksi itse saan 0.44 m/s
Ohuen sauvan päihin on kiinnitetty pienet kappaleet. Sauvan massa on 10,0 kg ja pituus 0,90m. Lisäkappaleiden massat ovat 0,050kg ja 0,10 kg. Sauva pääsee vapaasti pyörimään sen keskipisteen kautta kulkevan akselin ympäri. Systeemi päästetään levosta liikkeelle sauvan ollessa vaaka-asennossa. Laske pienemmän punnuksen nopeus, kun sauva ohittaa pystyasennon.
v: 0,36 m/s
Itse lähden liikkelle näin:
1. Sauvan keskipiste momenttipisteeksi: M(iso kappalle)-M(pieni kappalle)=J*alfa
2. Hitausmomentiksi laskin sauvan ja kappaleiden hitausmomentit yhteen. Ajattelin kappaleita pistemäisinä (mr^2) sain Jkok=0,7053
3. Ratkaisin kiihtyvyydeksi 0,3129rad/s^2
4. Kiertymä on pii/2 ja siitä saan ratkaistua ajan kiertokulman yhtälöstä.
5. Jolloin w omega: w=alfa*t ja saan 0,9914 rad/s
6. V=rw jolloin saan 0,44m/s
Mikä meni mönkään??
Vastaukset 11
Vanhimmat
Moi,
Kulmakiihtyvyys ei ole vakio, sillä punnusten painovoiman voiman varsi muuttuu sauvan asennon mukana. Voit muodostaa kulmakiihtyvyyden yhtälön, ja ratkaista siitä kulmanopeuden integroimalla ajan yli. Mielestäni kuitenkin olisi helpompi soveltaa energiaperiaatetta: Pystyasennossa (raskaampi pää alhaalla) sauvalla on vähemmän potentiaalienergiaa kuin vaaka-asennossa. Energia säilyy, joten tuo potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi.
Energiaperiaatteella laskettaessa kannattaa muistaa että systeemin massakeskipiste ei ole pyörähdysakselilla. Siksi laskisin sauvan liike-energian hitausmomentin avulla ja painojen liike-energian ratanopeuden avulla.
Koko systeemin massahitausmomentti keskipisteen suhteen pitää laskea. Sauvan ollessa vaakatasossa on painavammalla päällä potentiaalienergiaero kevyempään päähän verrattuna johonkin vaakatasoon nähden. Vaakataso voi olla vaikka alin piste kappaleiden pyöriessä. Tämä erotus potentiaalienergiassa on muuttunut kokonaan pyörimisen liike-energiaksi silloin kun painavampi pää on ala-asennossa. Tässä tilanteessa ei systeemillä ole kulmakiihtyvyyttä, koska vääntömomentti on nolla pyörimisakselin suhteen. Molemmilla kappaleilla on tietenkin sama vaakasuuntainen nopeus, mutta eri suuntaan. Laske tästä itse eteenpäin!
Ei sitä koko systeemin hitausmomenttia tarvitse välttämättä laskea energiaperiaatetta sovellettaessa. Ympyräliikkeessä olevan pienen massan liike-energia voidaan laskea joko ratanopeuden tai hitausmomentin ja kulmanopeuden kautta. Tässä kun kysytään ratanopeutta, on luontevinta käyttää sitä. Sauvalla kulmanopeus saadaan kaavasta v=w*L/2. Jos lasketaan pyörimisliike-energia systeemin koko hitausmomentin kautta, on muistettava että systeemin massakeskipiste on liikkeessä ja on laskettava sen liike-energia.
15 6
Vastauksesi vaikuttaa mielenkiintoiselta. Oletko verrannut tuloksia keskenään?
Varmaan tämä energiaperiaatteella on tarkoitettu ratkaistavaksi:
http://aijaa.com/nKD5C4
Tossa on vielä sillä toisellakin tavalla, mutta se menee yli lukiotason:
http://aijaa.com/QFfOm1
hiukan korjattuna sitten tässä: http://aijaa.com/sie9Bt
Kiitos kaikille
m_sauva=10 kg, m1=0.050 kg, m2=0.100 kg, L=0.9 m
Systeemin massahitausmomentti Js:
Js=1/12*m_sauva*L^2 m1*(L/2)^2 m2*(L/2)^2=0.705 m^2*kg
Potentiaalienergia (Ep)=Liike-energia
Ep=g*(m2-m1)*L/2 , jossa g=maan vetovoiman kiihtyvyys
Liike_energia=1/2*Js*omega^2, josta ratkaistaan omega ja edelleen kappaleiden
ratanopeus
v=omega*Ls/2=0.356 m/s; molemmilla kappaleilla on siis sama nopeus vaakasuunnassa, mutta eri suuntaan.
aaaaaa
bbbbbb
ccccccc