Liikkeen suhteellisuusperiaate on fysiikassa vanhempi totuus kuin suhteellisuusteoria. Sen toi fysiikkaan jo Galileo Galilei. Sen mukaan liikkeestä ei voida puhua kuin suhteessa johonkin ja sen mukaan jos kappale A liikkuu kappaleeseen B nähden nopeudella v, niin kappale B liikkuu kappaleeseen A nähden samalla nopeudella v.
Tarkastellaan äärimmäisen ja mahdollisimman yksinkertaista tilannetta. Kappaleesta A käsin ollaan havaittu, että kappale B liikkuu A:ta kohti nopeudella v=s/t m/s. Avaruudessa voidaan kuvitella olevan s metriä pitkä mittakeppi paikallaan kappaleeseen A nähden, jonka päästä päähän B:n havaitaan ajassa t matkaavan. Jotta nyt liikkeen suhteellisuusperiaate toteutuisi, täytyisi B:n mitata kulkevansa samalla nopeudella v=s/t m/s kohti A:ta kuin B:n havaittiin A:sta kulkevan kohti A:ta. Mutta miten hän mittaa suhteellisuusteorian mukaan?
Mitatkoon B nopeuttaan mittaamalla saman kepin pituutta ja sitä aikaa mikä kuluu, kun se liikkuu kepin päästä päähän. Koska B on liikkeessä mittakeppiin nähden nopeudella v, mittaa se sille suhteellisuusteorian mukaan lyhyemmän pituuden s2 kuin s. Samoin sille ajanvälille, mikä A:sta mitattiin t:ksi se mittaa pidemmän ajanvälin t2.
Kaavat ovat:
s2 = s * Square-Root (1 - v^2/c^2)
t2 = t / Square-Root (1 - v^2/c^2)
Eli kappale B mittaa nopeudekseen:
s2 / t2 = (s / t) * (1 - v^2/c^2)
Tämä on aina eri suuri kuin s/t kun v 0 m/s. Liikkeen suhteellisuusperiaate ei siis päde suhteellisuusteoriassa! Fysiikan on luovuttava joko suhteellisuusteoriasta tai sata kertaa itsestäänselvemmästä ja loogisemmasta liikkeen suhteellisuusperiaatteesta.
Tarkastellaan äärimmäisen ja mahdollisimman yksinkertaista tilannetta. Kappaleesta A käsin ollaan havaittu, että kappale B liikkuu A:ta kohti nopeudella v=s/t m/s. Avaruudessa voidaan kuvitella olevan s metriä pitkä mittakeppi paikallaan kappaleeseen A nähden, jonka päästä päähän B:n havaitaan ajassa t matkaavan. Jotta nyt liikkeen suhteellisuusperiaate toteutuisi, täytyisi B:n mitata kulkevansa samalla nopeudella v=s/t m/s kohti A:ta kuin B:n havaittiin A:sta kulkevan kohti A:ta. Mutta miten hän mittaa suhteellisuusteorian mukaan?
Mitatkoon B nopeuttaan mittaamalla saman kepin pituutta ja sitä aikaa mikä kuluu, kun se liikkuu kepin päästä päähän. Koska B on liikkeessä mittakeppiin nähden nopeudella v, mittaa se sille suhteellisuusteorian mukaan lyhyemmän pituuden s2 kuin s. Samoin sille ajanvälille, mikä A:sta mitattiin t:ksi se mittaa pidemmän ajanvälin t2.
Kaavat ovat:
s2 = s * Square-Root (1 - v^2/c^2)
t2 = t / Square-Root (1 - v^2/c^2)
Eli kappale B mittaa nopeudekseen:
s2 / t2 = (s / t) * (1 - v^2/c^2)
Tämä on aina eri suuri kuin s/t kun v 0 m/s. Liikkeen suhteellisuusperiaate ei siis päde suhteellisuusteoriassa! Fysiikan on luovuttava joko suhteellisuusteoriasta tai sata kertaa itsestäänselvemmästä ja loogisemmasta liikkeen suhteellisuusperiaatteesta.
Vastaukset 32
Vanhimmat
>> Kaavat ovat:
s2 = s * Square-Root (1 - v^2/c^2)
t2 = t / Square-Root (1 - v^2/c^2)
Ei. Kun A on havainnut paikallaan ollessaan ajanvälin t, niin B, joka on liikkeessä havaitsee ajanvälin t ajanväliksi t2=t/Square-Root (1 - v^2/c^2). Katso tuolta: http://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria kohdasta Aikadilataatio. A on lepokoordinaatisto ja siellä ollaan havaittu tuolla Wikipedian sivulla oleva dt0=t ja sitten sijoitetaan se siellä olevaan kaavaan ja saadaan dt=dt0/Square-Root (1 - v^2/c^2).
Niin mutta kun B ohittaa mittakepin alkupään ja laittaa kellon käyntiin ja kun ohittaa kepin loppupään aikaero on t2=t*Square-Root (1 - v^2/c^2). Siis sovellat kaavaa väärin.
Niin sovelsin, väärinpäin.
Jos kaksi smanlaista autoa törmää nokkakolarin siten että vain toinen liikkuu 100km/h tai siten että molemmat liikkuu 100km/h .
Kysymys on että tuleeko suhteellisuusteorian mukaan romua suhteellisesti joko ennemmän vai vähemmän.
Mihin tuossa suhteellisuusteoriaa tarvitaan? Taidat taas olla pihahommissa.
Entäs jos toinen liikkuu 200km/h ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että molemmat liikkuu 100km/h. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä näissä on ero?
Asiasta on keskusteltu aiemminkin: http://m.suomi24.fi/node/12082004
Nostetaan nopeus äärimmäiseen huippuun (joka löytyy joka tapauksessa) niin ero löytyy. Loppupeli ratkaisee.
Ero on häviävän pieni niiden tapausten välillä, että molemmat liikkuvat 100 km/h, ja että toinen pysyy paikallaan ja toinen liikkuu 200 km/h, mutta suhteellisuusteorian yhteenlaskukaavan mukaan ero on olemassa. Suhteellisuusteorian nopeuksien yhteenlasku kaava ei ole v = v1 v2, vaan v = (v1 v2) / (1 (v1 * v2 / c^2)), missä c = 299792.458 km/h eli valonnopeus. Kun v1=c ja v2=c eli lasketaan millä nopeudella kaksi valonsädettä lähestyy toisaan, niin saadaan tulokseksi v = (c c) / (1 (c * c / c^2)) = c eli kuten pitääkin ottaen huomioon, että valonnopeus on suurin mahdollinen nopeus. Koska valonnopeus on niin suuri on jakajassa oleva tekijä v1 * v2 / c^2 hyvin lähellä nollaa, joten jakaja on hyvin lähellä lukua 1. Mutta jos liikutaan suurilla nopeuksilla niin eroa tulee. Jos esimerkiksi v1=0.5c ja v2=0.5c eli kaksi avaruusalusta lähestyvät toisiaan puolet valonnopeudesta, niin kun Galilein nopeuksien yhtenlaskukaavalla niiden törmäysnopeukseksi saadaa 1c, niin suhteellisuusteorian nopeuksien yhteenlaskukaavan mukaan saadaan (0.5 0.5) / (1 (0.5 * 0.5)) = 0.8c.
1c, niin suhteellisuusteorian nopeuksien yhteenlaskukaavan mukaan saadaan (0.5 0.5) / (1 (0.5 * 0.5)) = 0.8c.
Laskutarkkuuden rajoissa autojen törmäysnopeukseksi saadaan juuri ja juuri alle 200 km/h
rebol[]
v1: 100
v2: 100
v: 100 / (299792.458 * 60 * 60)
v3: (v v) / (1 (v * v))
print 60 * 60 * v3 * 299792.458
halt
Tulostaa:
199.999999999998
Tosin Rebol ohjelman laskutarkkuus ei riittänyt. Wolfram antoi arvoksi hieman yli 200 km/h
200.000000000001717052555638314790998767522757221779084134897535880881362070996219382157809781514999760289501786589009606
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(100 100) / (1 - (100 * 100) / (299792.458 * 299792.458 * 3600 * 3600))
Hetkinen! Siis Wolfram laski väärin?! Pienempihän sen pitää olla kuin 200 km/h. Mitä hittoa?
No joo, nimittäjässä oli - merkki merkin sijasta, nyt laskin oikein:
199.999999999998282947444361714691696020717417654505536603042764696640327476062899992747302433053229932027899678898857525...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(100 100) / (1 - ((100 * 100) / (299792.458 * 299792.458 * 3600 * 3600)))
Ei mitään merkitystä. Vai luuletko rubidiumoskillaattorin taajuuden muuttuvan rakennuspaikan mukaan?
Suhtiksen parhaita on myös Merkuriuksen radan anomalia ja valon tai tutkasäteen taipuminen massiivisessa kohteessa ja siitä johtuvat gravitaatiolinssit. Myös se häviävän pieni efekti, jonka maapallon pyöriminen saa ympäröivään avaruuteen aikaan, on aivan suhtiksen mukainen.
Ehkä kaikkein vankin todiste on LHC. Kiihdytettävät partikkelit eivät pysyisi putkessa kierrostakaan ilman suhtiksen vaatimia korjauksia.
Kaikki nämä täsmäävät pilkulleen. On melkoisen turha rakennella avaruudessa tarkkuusoskillaattoreita ja toivoa niiden toimivan vastoin moneen kertaan todennettua teoriaa.
"Suhtiksen parhaita on myös Merkuriuksen radan anomalia"
En pitäisi parhaana. Paul E. Kustaanheimo (yksi ulkomailla tunnetuistamme tähtietielijöistämme ja matemaatikoista), kirjoittaa kirjassaan "Lähinen ja kaukainen avaaruus" sivulla 113:
"Einsteinin teorian ensimmäinen suuri menestys oli jaksossa 3 lueteltujen ylimääräisten periheliliikkeiden selittäminen täsmälleen (havaintotarkkuuden rajoissa). Viime aikoina juuri tämä täsmmällisyys on käännetty Einsteinia vastaan. Kuten jaksossa 3 selitin, aurinkokunnassa mahdollisesti olevat tuntemattomat massat kuten eläinratavalo, pikkuplaneettain rengas tai Auringon pyörivä ja litistynyt sisäosa aiheuttavat kaikki juuri tällaisen ylimääräisen periheliliikkeen. Tosin näyttää siltä, että mikään näistä syistä ei yksin riitä koko puuttuvan periheliliikkeen selittämiseen, mutta ne kaikki vaikuttavat samaan suuntaan, ja siten on todennäköistä, että ainakin osa selittämättömistä periheliliikkeistä aiheutuu niistä. Mutta jos Eisteinin teoria selittää täsmälleen koko tämän periheliliikkeen, siellä ei ole enää tilaa näille massoille! Ts. se, että Einsteinin teoria selittää koko puuttuvan liikkeen täsmälleen eikä vain osaa siitä, on pikemminkin teorian heikkous."
Valon taipumisesta Paul E. Kustaanheimo kirjoittaa:
"Siten valonsäteen taipumista Auringon gravitaatiokentässä on mitattu jokaisen auringonpidennyksen aikana ja vuorotellen saatu arvoja, jotka vahvistavat Einsteinin teorian, ja arvoja, jotka näyttävät olevan 25% liian suuria. Uusimmat mittaukset radioaallon taipumisesta Auringon lähellä tutkasäteen kulkiessa maasta Venusplaneettaan Auringon takana ja takaisin näyttävät jälleen antavan vähän liian suuria arvoja ja siten kumoavan Einsteinin teorian, mutta useimmat tulevat vielä kauan etsimään muuta selitystä, ennen kuin haluavat luopua Einsteinin teoriasta. Näiden radioaaltojen värin muutos näyttää viittaavan jakson 9 lopussa mainittuun "väsymiseen", jota Einsteinin teoria ei tunne."
Ei se ihan näin mene. Voit soveltaa yhteenlaskua esimerkiksi, jos juna kulkee 100km/h ja esim. moottoripyörä ajaa junan katolla junan menosuuntaan 100km/h. Tällöin laskemasi tulos antaa moottoripyörän nopeuden ratapenkan suhteen.
Esimerkissä, jossa autot törmäävät toisiinsa ei pidä käyttää suhteellisuusteorian nopeuden yhteenlaskukaavaa.
No mitäs kaavaa siinä sitten pitää käyttää? Klassisen mekaniikan kaavaa v=v1 v2? Eli sinun mielestä jos kaksi 0.9c nopeudella kulkevaa rakettia lähestyvät toisiaan niin ne mittaavat lähestymisnopeudekseen 1.8c? Ei ole mahdollista, sillä valonnopeus on ylittämätön. Pitää siis käyttää suhteellisuusteorian nopeuksien yhteenlaskukaavaa.
Mitäss kaavaa sitten käytät, jos moottoripyörä ajaa siellä katolla vastakkaiseen suuntaan kuin juna?
Kiitos tarkennuksesta. Joka päivä pitää oppia jotain uutta. Tämän päivän osuus tuli jo tällä.
Edellisen kaltaisten kommettien takia palstalla on arvonsa.
Kiitti kiitoksesta. Tuo kirja on kirjoitettu v. 1984 eli tuo "viime aikoina..." on vähän suhteellinen käsite.
Tämä on pulshittiä:
Entäs jos toinen liikkuu 1,8c ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että molemmat liikkuu 0,9c. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä näissä on ero?
Mutta tämä aivan järkevää:
Entäs jos toinen liikkuu 200km/h ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että molemmat liikkuu 100km/h. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä näissä on ero?
Ja tämäkin on vielä järkevää:
Entäs jos toinen liikkuu 0,99c ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että molemmat liikkuu 0,495c. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä näissä on ero?
> Tämä on pulshittiä:
> Entäs jos toinen liikkuu 1,8c
Totta, tuo on pulshittiä. Mikään ei voi ylittää valonnopeutta.
> Entäs jos toinen liikkuu 0,99c ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että
> molemmat liikkuu 0,495c. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä näissä > on ero?
Noissa on se ero, että ensimmäisessä tapauksessa autojen ntörmäysnopeus on 0.99c ja toisessa (0.495 0.495) / (1 (0.495 * 0.495)) = 0.795165c
> Entäs jos toinen liikkuu 200km/h ja toinen on paikallaan. Mitä eroa on siihen, että > molemmat liikkuu 100km/h. Jos ajatellaan, että liike on suhteellista niin mikä
> näissä on ero?
Käytännössä ei mitään eroa, mutta suhteellisuusteorian yhteenlaskukaavaa tuossakin pitää käyttää jos absoluuttisen tarkkoja ollaan, eli jälkimmäisessä tapauksessa autojen törmäysnopeus on Infinitesimaalisen verran pienempi kuin 200km/h.
Nopeuksien yhteenlaskusta:
Jos vasemmalta puolelta minua lähestyy raketi nopeudella 0.9c ja oikealta puolelta minua lähestyy raketti samalla nopeudella 0.9c, niin pitääkö minunkin käyttää suhteellisuusteorian yhteenlaskukaavaa todetakseni, että niiden välinen etäisyys ei vähene nopeudella 0.9 0.9=1.8 vaan nopeudella (0.9 0.9)/(1-0.9*0.9)=9.473684? Ymmärrän, että jos toisesta raketista mitataan toisen lähestymisnopeutta, niin silloin pitää, sillä informaatio ei voi kulkea valoa nopeammin. Mutta jos itse olen rakettien välissä, niin minun on vaikea hahmottaa, etteikö niiden välinen etäisyys pienenisi nopeudella 1.8c. Sehän ei rikkoisi sitä sääntöä, että informaatio ei voi kulkea valoa nopeammin, sillä eihän minua kohti ole tulossa kummastakaan suunnasta informaatiota, signaalia tai rakettia nopeudella 1.8c.
Vastaus:
Jep, sinun koordinaatistossasi rakettien välinen etäisyys pienenee tuolloin nopeudella 1.8c. Kunhan ei hypätä koordinaatistosta/havaitsijasta toiseen, nopeuksia lasketaan yhteen ja vähennetään ihan normaalisti.
Edellisestä viestistä jäi pois johdanto:
Kyselin toisella areenalla tästä nopeuksien yhteenlaskusta, ja se selvittänee tilannetta täälläkin:
joo olet oikeassa. Siis suhteellisuusteorian mukaan kaden 100km/h ajavan törmäysenergia on pikkusen pienempi kuin 200km/h ajavan törmäysenergia paikallaan olevaan.
Eikö binomin v1 v2 tilalla pitäisi olla v1-v2? Jos esim auto ajaa nopeudella 100 ja sitä vastaan tulee toinen auto nopeudella 100, niin sitten niiden nopeudet olisivat 100 ja -100. Suhteellinen nopeus olisi siis v=100--100= 200. Erotuksen voi ottaa kahdella tavalla, riippuen siitä, kummasta autosta käsin tilannetta katsotaan. Ja jos kyseessä on erisuuntaiset liikkeet , niin kaavan voi yleistää, kun ottaa binomin v1-v2 vektorierotukseksi.
Jep. Oikea nopeuksien yhteenlaskukaava on v=(v1-v2)/(1-v1*v2), tai jos halutaan käyttää km/s merkintöjä (tuossa käytin yksikkönä 299792.458 km/s), niin v=(v1-v2)/(1-(v1*v2/c^2)).
Mutta kun tässä tarkasteltiin vastakkaisia nopeuksia, niin silloinhan tuosta tulee v1 - (-v2) = v1 v2 ja käytin sitä yksinkertaisuuden vuoksi. Nopeus on tosiaan vektorisuure ja oikea muoto kaavalle on tuo, missä on v1-v2...