AMK:n talousmatematiikkatehtävä

Hinnalla P myydään 1000 - 4P kappaletta kyseistä tuotetta. Tällöin myyntitulojen määrä on ( 1000 - 4P ) * P. Voiton määrä saadaan, kun tästä vähennetään kustannukset.

Tarkoituksena on siis etsiä seuraavan funktion suurin arvo:
f(P) = ( 1000 - 4P ) * P - ( 1000 - 4P ) * 50 - 6000

Suurin arvo löytyy derivaatan nollakohdasta.

Tuohan on klassinen optimihinnoitteluna tunnettu tehtävä, joka perustuu ns. marginaalianalyysiin. Voidaan osoittaa, että voitto maksimoituu, kun raja(myynti)tulot = rajakustannukset. Rajatulot = tulojen lisäys myytäessä yksi yksikkö aikaisempaa enemmän ja rajakustannukset = kustannusten lisäys tuotettaessa yksi yksikkö aikaisempaa enemmän. Matemaattisesti on kysymys myyntitulo- ja kustannusfunktioiden 1. derivaatasta.

Koska kustannukset on olmoitettu Q:n funktiona, muutetaan kysyntäyhtälö myös sellaiseksi.

P= 250 -0.50Q.

Myyntitulot (R) ovat tietysti PQ eli R = 250Q - 0.25Q^2.
Rajatulot ovat dR/dQ = 250 - 0.50.

Kustannukset ovat C = 6000 50Q, ja rajakustannukset
dC/dQ = 50.

Kirjoittamalla 250 - 0.50 = 50 ---> Q = 400, ja
P = 250 - 0.25 x 400 = 150.

Voitto on Z = 400 x 150 - (6000 50 x 400) = 34000.

Oikeastaan tuota marginaalianalyysin periaatetta ei tarvitse nimeltä tuntea, vaan samaan tulokseen pääsee kirjoittamalla voittofunktion Z = PQ - C, astettamalla sen derivaatan nollaksi, ratkaisemalla siitä Q:n ja hakemalla P:n sijoituksella.

Kiitos molemmille vastaajille! Samat oli neuvot ja tuo marginaalianalyysi oli ihan uutta tietoa. Pääsin asiasta jyvälle.

Pienenä tosielämän lisänä kahteen (varsinkin Statistician'in) erinomaiseen vastaukseen: sekä teoriassa että käytänössä optimihinnoittelu toimii vain harvinaisissa monopolin ja täydellisen kilpailun markkinarakenteissa. Oikeastaan edellytys firman kannalta on myös tehtävässä mainittu yhden tuotteen valmistus, ellei ueampien tuotteiden kysyntä ole toisistaan riippumatonta.
Toki optimihinnoittelulla on arvoa haettaessa jonkinlaista lähtökohtaa hinnalle, jota fiilataan tuotteen uutuusasteen, hinnan merkityksen, kilpailutilanteen, kulttajapsykologisten seikkojen jne. mukaan. Edellytyksenä on tietysti kysyntäkäyrän riittävän hyvä tuntemus.

Kyllä yrittäjyys reaalitodellisuudessa opettaa talousmatematiikan hallintaa. Ja jos sitä ei opi niin on pian entinen yrittäjä.
Itse en ole AMK:n kasvatti ja silti pärjäsin yrittäjänä monet vuodet. Lopuksi päätin siirtyä eläkkeelle ja myin yritykseni.
Perusidea yrittäjyydessä on se, että siitä toiminansta saa oman ja perheensä elannon. Ei tähän tarvita teoreettisia laskelmia "optimihinnoittelusta" vaan tervettä järkeä siitä mikä kannattaa ja mikä ei.
Suuryrityksillä on varaa palata omia talousmatemaatikkoja, mutta tähän ei pienyrittäjän resurssit riitä. (on vaan pärjättävä omilla tiedoilla tai sitten ei pärjätä ollenkaan)