Laske säiliön pinnan korkeus ajan funktiona, kun dh/dt=-(k/a)*sqrt(h), k=1/20, A=1 m2
ja pinnan korkeus hetkellä t=0 on h(0)=1 m. Milloin säiliö on tyhjä?
Mites tää oikee lasketaa?
ja pinnan korkeus hetkellä t=0 on h(0)=1 m. Milloin säiliö on tyhjä?
Mites tää oikee lasketaa?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Ratkaistaan differentiaaliyhtälö puolittain integroimalla ja määritetään yhtälön vakio alkuehdoista. Tosin tulos saadaan a:n ollessa parametrina, koska a:n arvoa ei tunneta.
Ei tuota tarvitse laskea eikä yhtälöä ratkaista. Yhtälöstä näkee suoraan, että virtausnopeus menee nollaksi kun pinnankorkeus menee nollaksi, joten säiliö ei tyhjene ikinä.
Mitäs helvettiä nyt taas... Kun pinnankorkeus on nolla niin säiliö on tyhjä.
Aikaa kuluu äärettömän kauan.
Ei kulu, ei tule asymptoottinen funktio ratkaisuksi.
Mut miten ne välivaiheet menee tos.
Tuo on Torricellin laki, kun ja jos vaihtaa a:n paikalle säiliön pinta-alan A=1 (m^2).
(k =vakio =s*myy*sqrt(2g), jossa s=reiän pinta-ala ja myy on vakio, joka riippuu nesteen viskositeetista ja kertavastuksesta reiän suulla, ja tiedetään, että k=1/20)
dh/dt=-(k/A)*sqrt(h)= dh/dt = -1/20*sqrt(h) => dt= -20 /sqrt(h)dh
Integroidaan molemmat puolet saadaan: t=-40*sqrt(h) C.
Hetkellä t=0 h= 1 (m) => C=40 => t=40-40sqrt(h), ja kun h =0 niin T=40 (s)
Selvempää kirjoittaa: dt= -20*dh /sqrt(h)
Tehkää nämä lukion matematiikan kotitehtävät kotonanne. Ettehän te opi matematiikkaa jos toiset ratkoo teidän kotitehtävänne aina.
Hanki aluksi vaikka jokin tieteislaskin ja käytä sitä sitten kotitehtävien ratkaisuihin.
Jos joka tehtävään tarvii toisten apua niin olette aika surkeita lukiolaisia.
Olisiko syy jättää se lukio ja siirtyä helpommille aloille jossa ei tarvita lainkaan matematiikkaa.
Vaikka nyt v........n aiheettomasti toisille keskustelupalstoille. Siinä ei tarvita yhtään matematiikkaa , eikä järkeäkään.
Tämän palstan alussa nimenomaan kehotetaan kysymään neuvoa, jos yhtälö on liian vaikea. Juuri näin kysyjä teki.