Siis tehtävä on jakaa Lukujoukko {1,2,3,..., n} kahteen osaan s.e. toisen osan summa on yhtä suuri kuin toisen osan tulo. Jotta tämä onnistuu täytyy ilmeisesti ottaa n>=5.
Näin tämän yhdellä toisella palstalla ja ajattelin nyt laittaa tännekin. Sen verran perustavanlaatuinen kysymys, mutta eipä ole ikinä tullut törmättyä tähän.
Keksittekö siis todistusta?
Näin tämän yhdellä toisella palstalla ja ajattelin nyt laittaa tännekin. Sen verran perustavanlaatuinen kysymys, mutta eipä ole ikinä tullut törmättyä tähän.
Keksittekö siis todistusta?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Oletus: " täytyy ilmeisesti ottaa n>=5."
Vastaoletus: n=3. Jako {1,2} ja {3}.
Koska 1 2 = 3, niin vastaoletus toteutuu. Oletus ei pidä paikkaansa.
Tämä ei ole sitten mikään todistus eikä edes osoitus, mutta tästä kyllä selviää se, että n on yli vitosen oltava. Näissä jonojen osissa on muuten oltava vähintään kaksi jäsentä kummassakin.
siis tästä selviää http://aijaa.com/H9Qt5N, ei taida linkki tarttua
Kokeillaan nyt vielä tuleeko taas mirrin kuvaa http://aijaa.com/tixzrC
Jakoa ei tarvitse tehdä järjestyksessä, saa sekoittaa.
Joo, mutta silti oltava n>=5, sillä n=4 ei onnistu.
Unohtu laittaa linkki tuohon alkuperäiseen. Siellä se on nyt ratkaistu.
http://math.stackexchange.com/questions/1138509/7th-grade-math-contest-problem
Tuossa linkin tehtävässä pyydetään todistusta ihan eri asialle, kuin aloituksessa. Muotoile tehtävät tarkemmin jatkossa.
Tehtävänä ilmeisesti oli todistaa, että kaikille joukoille, kun n>=5, kyseinen ositus on olemassa.
Ja kyseessä on alkioiden summa ja tulo eikä osan summa tahi tulo.