Radioaktiivisen aineen massa toteuttaa differentiaaliyhtälön m ’ = -0,01m, m(0) = 1 kg. Määritä
radioaktiivisen aineen massa ajan funktiona. Milloin aineesta on jäljellä puolet? Ajan yksikkö on vuorokausi.
Mitenkä tää oikee menee?
radioaktiivisen aineen massa ajan funktiona. Milloin aineesta on jäljellä puolet? Ajan yksikkö on vuorokausi.
Mitenkä tää oikee menee?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Kyseessä on separoituva diffis.
dm/dt = -0,01m
dm/m = -0,01dt
ln |m| = -0,01t C
m = ±e^(-0,01t C)
m = Ae^(-0,01t), missä A = ±e^C
Alkuehdon avulla saadaan A = 1, joten m(t) = e^(-0,01t).
Nyt tarvitsee enää ratkaista yhtälö m(t) = 0,5. Jätän sen sinulle.