a) Osoita, että jos n on kokonaisluku, a niin luku n(n^2 11) on jaollinen luvulla 6
b) Käytä hyväksi a-kohtaa ja osoita, että jos n on parillinen kokonaisluku, niin n(n^2 44) on jaollinen luvulla 48.
A kohta on helppo. B kohdassa saadaan 8k(k^2 11)
Ok siis jaollinen sekä kasilla että kuudella.. Mutta miksi tämä muka riittäisi todistukseksi että ois jaollinen 48lla?
6 ja 8 suurin tekijä ei ole 1 eivätkö ole alkulukuja
b) Käytä hyväksi a-kohtaa ja osoita, että jos n on parillinen kokonaisluku, niin n(n^2 44) on jaollinen luvulla 48.
A kohta on helppo. B kohdassa saadaan 8k(k^2 11)
Ok siis jaollinen sekä kasilla että kuudella.. Mutta miksi tämä muka riittäisi todistukseksi että ois jaollinen 48lla?
6 ja 8 suurin tekijä ei ole 1 eivätkö ole alkulukuja
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei se riitä. 24 on jaollinen kutosella ja kasilla muttei 48:lla. Mieti tarkemmin.
No ei munkaan mielestä! Mutta vastauksissa se riitti? Tässä täytyy olla joku juju
Tässä pitää tarkastella lauseketta osissa. Luvussa 8k(k^2 11) on tekijänä 8k, jolla on tekijänä 8 ja k^2 11, jolla on tekijänä 6. Siis lauseke on muotoa 8n1*6n2=48n1n2 jollain kokonaisluvuilla n1 ja n2.
Pitäs nähdä sanamuoto ennenkuin vois arvostella vastausta.
Tässähän luku on jaollinen ensin kahdeksalla ja sitten osamäärä vielä kuudella. siis 8*6 :lla ja se riittää hyvin.
Tuo b -kohta menee , jos käyttää hyväkseen sitä a-kohtaa, näin:
n=2k =>n*(n^2 44) = (2k)*((2k)^2 44)= 8*(k*(k^2 11)), eli siis 8 kertaa kuudella jaollinen luku.
Mutta jos jumpittelee, eikä haluakaan käyttää, niin sitten vaan kantapään kautta:
n(n^2 44) parillisilla n:llä on jaollinen 48:lla, jos se on jaollinen sekä 6:lla, että 8.
(Nyt huomataan heti, että pienin positiivisilla parillisilla n:llä saatava luku on 2*48=96, eli kutosella ja kasilla jaollisia lukuja 24 ja 48 ei tule parillisilla n:llä.
Suurin negatiivisilla parillisilla n:llä saatava luku on -2*48=-96.
Lisäksi jos n=0 tulee 0. Se jaettuna 48:lla =0, eli olisi jaollinen luvulla 48, ja annetaan ollakin.)
Mutta asiaan: Kaikki kokonaisluvut ovat joko: (k on kokonaisluku tai 0)
n=6k
n=6k 1, pariton, ei käy
n=6k 2
n=6k 3 , pariton, ei käy
n=6k 4
n=6k 5, pariton , ei käy
n=6k =>n(n^2 44)= 6k(36k^2 44), on jaollinen kuudella
n=6k 2=>(6k 2)((36k^2 24k 48)=(6k 2)*6*(6k^2 4k 8), on jaollinen kuudella
n=(6k 4)=> (6k 4)(36k^2 48k 60)=(6k 4)*(6)*(6k^2 8k 10), on jaollinen kuudella
n(n^2 44) on siis jaollinen kuudella, jos n=parillinen.
Sitten kahdeksalla jaollisuus: Kaikki parilliset kokonaisluvut ovat:
n=8k
n=8k 2
n=8k 4
n=8k 6
Tutkitaan nyt vain tapausta n=8k 4, jolloin
n(n^2 44)=(8k 4)(64k^2 64k 60)= 8*64k^3 8*64k^2 8*60k 4*64k^2 4*64 240)=
8(64k^3 96k^2 60k 32 30), on jaollinen kahdeksalla.
Nuo muutkin tapaukset on mahdollista osoittaa samoin, mutta nyt en viitsi, tämä oli hankalin.
Luku n(n^2 44) on siis myös jaollinen kahdeksalla, ja kun se on jaollinen kutosella ja kasilla, on se myös jaollinen 48:lla, silloin kun n on parillinen.
Niin ja se a-kohdan osoitus sitten meni niin, että luku n(n^2 11)= on jaollinen kuudella jos se on jaollinen kahdella ja kolmella:
Kaikki kokonaisluvut ovat joko n=2k tai n=2k 1, tästä kahdella jaollisuuden osoitus.
Kaikki kokonaisluvut ovat joko n=3k, 3k 1 tai 3k 2, tästä kolmella jaollisuuden osoitus. Esim: (3k 2)(9k^2 12k 4 11)= (3k 2)*(3)*(3k^2 4k 5), on jaollinen kolmella, tai (2k 1)(4k^2 4k 1 11)=(2k 1)*2*(2k^2 2k 6), on jaollinen kahdella