Opiskelin aikanaan yliopistolla muun muassa matematiikkaa, muttei pääni sellaiseen oikein sopinut. Matematiikassa opetettiin, että pitää kirjoittaa ratkaisujensa matemaattiset päätelmät ylös askel askeleelta, jotta toiset voivat ne tarkistaa tai niistä oppia. Mutta minulta ainakin jäi ajattelutapa, näkövinkkeli, josta taitavat matemaatikot ovat tuloksensa saaneet, kokonaan hämäräksi, esim. joku Pythagoraan lause yms.
Näin vanhemmiten olen oppinut opettamisesta ja vaikuttaa siltä, että jos joku, joka osaa matematiikkaa, on siinä lahjakas, haluaisi opettaa taitonsa muillekin, olisi kuvattava kuvailevasti niitä mielen maisemia, joihin tulokset heidän mielestään liittyvät, eli jos jossakin Pythagoraan lauseen todistuksessa on mielessä käynyt kolmioita ja neliöitä paljonkin eikä vain ne, joita välttämättä tarvittiin todistukseen. Kas kun sen kopioi muilta kolmioita ja neliöitä taitamatta ja on nuori arkakin, niin siitä ei kerry kokemusta, jonka varassa uusia hahmottaa tai tuota yhtäkään ymmärtää, että mistä se tuli. Tarttis siis tietää, ettei aihepiiri ole laskeminen, että x toiseen, vaan tarttis mielessään piirrellä neliöitä ja komioita paljonkin, jotenkina rkijärkisesti eikä pilkuntarkasti mutta mitään ymmärtämättä niin kuin matikan tunnilla.
Näin vanhemmiten olen oppinut opettamisesta ja vaikuttaa siltä, että jos joku, joka osaa matematiikkaa, on siinä lahjakas, haluaisi opettaa taitonsa muillekin, olisi kuvattava kuvailevasti niitä mielen maisemia, joihin tulokset heidän mielestään liittyvät, eli jos jossakin Pythagoraan lauseen todistuksessa on mielessä käynyt kolmioita ja neliöitä paljonkin eikä vain ne, joita välttämättä tarvittiin todistukseen. Kas kun sen kopioi muilta kolmioita ja neliöitä taitamatta ja on nuori arkakin, niin siitä ei kerry kokemusta, jonka varassa uusia hahmottaa tai tuota yhtäkään ymmärtää, että mistä se tuli. Tarttis siis tietää, ettei aihepiiri ole laskeminen, että x toiseen, vaan tarttis mielessään piirrellä neliöitä ja komioita paljonkin, jotenkina rkijärkisesti eikä pilkuntarkasti mutta mitään ymmärtämättä niin kuin matikan tunnilla.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Matematiikkaa yliopistolla lukeneena sain kyllä sellaisen käsityksen että niitä asioita voi aika harvoin esittää "leikkien ja laulaen" kolmioita pyöritellessä, mikä toimii vielä ylä-asteella ja lukiossa.
Ne nyt vaan on sen verran hankalampia asioita. Mutta sen opin että jos joku ei heti auennut niin jatkuva asian pohtiminen ja miettiminen kyllä yleensä ratkaisi ongelman. Eli ei pidä kuvitella että se olisi helppoa ja helposti esitettävissä vaan se todella vaati kovaa ajattelutyötä ja ennen kaikkea aikaa. Ehkä liikaakin minulle, siksi minusta ei tullutkaan matemaatikkoa.
Joskus muistiinpanoja tehdessä tein omia visualisointeja. Lähinnä sellaisia, että en kirjoittanut kasvava funktio vaan ylöspäin osoittava nuoli tarkoitti samaa. Kyllähän se nopeutti kirjoittamista, mutta ei siitä kukaan muu kuin minä olisi ottanut selvää.
Olikohan yliopisto edes sopiva opiskelupaikka? Jos matematiikka tökkii niin kyllä sitten on parempi tyytyä tavalliseen "elämän kouluun". Tässä elämän koulussa kyllä opitaan se miten viisaammat vetää tyhmempää höplästä. Kaupoissakin saa maksaa kaikesta enemmän kuin ne viisaat.
Tyhmin kauppa on homeasunnon osto korkeaan hintaan.
Mene ja tiedä ... Kyllä grafiikka havainnostaa ja on avuksi, jos sitä suinkin voi käyttää. Omat matikan yliopisto-opintoni jäivät cum lauden suorittamiseen ja siinä helpoin kurssi minulle oli "moderni albgebra" (rengas- ja kuntastruktuurit jne.), useimmille muille päinvastoin. Monelle vaivaton analyysi (siis diff & int) oli minulle taas hitonmoista vääntämistä.
Siinä kyllä totisesti olen samaa mieltä erään ylläolevan kanssa, että käytännön jokapäiväiset peruslaskentataidot pitäisi oppia kunnolla, vaikka varsinaista matematiikka ei ikinä tarvitsisi. Ehkä "laskentoa" ei oikeastaan pitäisi sekoitaa "matematiikkaan", vaikka samasta asiasta pohjimmiltaan on tietysti kysymys.
Täytyy muistaa kuitenkin, että vaikka havainnollistaminen on hyväksi, on aksioomat, määritelmät ja lauseet kuitenkin osattava täsmällisesti. Jopa geometriassa on intuition vastaisia tuloksia, kuten Banachin–Tarskin paradoksi. Sitä voi olla aika vaikea visualisoida.