ties kuinka kauan olen yrittänyt ratkaista tätä ja paperikin on jo aivan rypyssä ja sutussa ja arghhh kun en vain saa ratkaistua :(( tästä pitäisi siis ratkaista lineaarinen yhtälöryhmä:
2x 3y 4z = 6
-2x 2y 6z = 9
-x - 5y -2z = -10
2x 3y 4z = 6
-2x 2y 6z = 9
-x - 5y -2z = -10
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ok. Mitä ole tehnyt ja mihin jäit jumiin?
5y 10z=15 (eka ja toka)
-7y=-14 (1. ja 3.) => y=2 => z=½ = x=-1
ps. älä odota että ihan peruskoulutehtäviin täällä moni kunnollisesti vastaa
Kuten jossain täällä on mainittu, peruskoululäksyjen teettäminen jollain alustoilla on suoranaisesti kielletty
Muunnetaan yhtälöryhmä kolmiomuotoon (Gaussin kolmiointi).
Ensin lasketaan ensimmäinen yhtälö sopivalla vakiolla kerrottuna yhteen toisen ja kolmannen rivin kanssa, niin että näistä häviää x.
Ensin huomataan, että kun 1. yhtälö lisätään toiseen, niin saadaan siitä
5y 10z = 15
Sitten kerrotaan 1. yhtällö 1/2:lla jolloin siitä tulee
x (3/2)y 2z = 3. Sitten tämä lasketaan yhteen 3. yhtlön kanssa, josta tulee nyt
-(7/2)y = -7
Siis yhtälöryhmä on nyt muodossa
2x 3y 4z = 6
5y 10z = 15
-(7/2)y = -7
Viimeisestä yhtälöstä häipyi siis myös z hyvällä onnella.
Viimeisestä yhtälöstä ratkaistaan y = 2.
Sijoitetaan se toiseen yhtälöön
10 10 z = 15, josta saadaan z = 1/2.
Lopuksi y ja z sijoitetaan 1. yhtälöön:
2x 3*2 4 * (1/2) = 6, jolloin x = -1.
Siis ratkaisu on x = -1, y = 2, z = 1/2. Kun sijoitetaan tämä alkuperäiseen yhtälöryhmään todetaan, että se toteutuu.
Gaussin kolmiointia käytetään useinkin tietokoneohjelmissa. Käytännön toteutuksissa täytyy rivejä myös vaihtaa keskenään, jotta päälävistäjälle ei tulisi nollia.
Tämä sapluuna lienee ensimmäisiä laskutehtäviä laskevalle turhan muodollinen, koska se on yleisempi kaava tietokonetoteutusta varten.
Eli mainittaneenko Gaussin kolmioinnista koulukirjassa mitään?
Matriisissa tuon käsittely on kylläkin kaikkein helpointa ja hyvä oppia jo nuorena. Vaikka ei koulukirjoissa mainittaisikaan niin kyllä se on silti fiksua laskea Gaussin menetelmällä, kun säästää aikaa ja hermoja sekä virheiden havainnointi helpohkoa.
Juu, kyllä koulutehtävät pitäisi ratkaista itse mahdollimman pitkälle. Tässä tapauksessa tuloksen voi tarkistaa esim. tuolta:
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~linear~linsolver.en.htm
En aio vastata noin yksinkertaisiin tehtäviin. Oletko seurannut tunnilla opetusta lainkaan? Matikkaa oppii, kun itse ensiksi yrittää ratkaista tehtäviä. Niitä pitää miettiä ja tutkia. Siihen pitää käyttää aikaa. Sitten, jos mikään ei onnistu, niin silloin voi kysyä. Menee pilipaliksi, jos yrittää teettää koulutehtävät tällä palstalla.
Edellä tarjotaan turhan jäykkiä (ylemmiltä oppijaksoilta lainattuja) laskutapoja.
Alkuvaiheessa sopinee sama kuin yhtälöparien kohdalla, hieman intuitiivista tarkastelua ja siitä ratkee eliminoinnilla saman tien.
ps. ja vähän sama kuin jakolasku alakoulussa, turha puhua jakolaskualgoritmeista tietokoneessa siellä, sellaisten aika tulee myöhemmin.