Moi! Osaako joku selittää miksi nuo 5 kierrosta täytyy ottaa vielä huomioon tässä tehtävässä?
Miksi ei riitä kun määrittää punnuksen kiihtyvyyden. Siitä saadaan levyn kulmakiihtyvyys (a/r)
Ja sitten ratkaistaan vaa M=Jalfa yhtälöstä hitausmomentti?? M=T*r=G-ma
Saan tosta väärän vastauksen, enkä ymmärrä miksi?? Kiihtyvyys on kuitenkin vakio ja niin myös momentti..
Hammasrattaan hitausmomentin kokeellista määrittämistä varten rattaaseen kiinnitettiin kevyt hihnapyörä, jonka halkaisija oli 54,2 mm. Ratas pyörineen asetettiin vaakasuoran akselin varaan. Kevyt lanka kierrettiin hihnapyörän ympärille, ja langan päähän ripustettiin punnus, jonka massa oli 44,4 g. Kun punnus päästettiin liikkeelle, se osui lattiaan 47,0 cm lähtökohdan alapuolella, ja samalla lanka irtosi pyörältä. Punnuksen putoamisen aikana hammasratas pyöri 2,75 kierrosta, ja putoamisajaksi mitattiin 4,5 s. Langan irtoamisen jälkeen ratas pyöri vielä 5,0 kierrosta ennen kuin laakerikitka pysäytti sen. Laske hammasrattaan hitausmomentti. (YO S08 T12b)
Vastaus on J = 0,0044 kgm^2.
Miksi ei riitä kun määrittää punnuksen kiihtyvyyden. Siitä saadaan levyn kulmakiihtyvyys (a/r)
Ja sitten ratkaistaan vaa M=Jalfa yhtälöstä hitausmomentti?? M=T*r=G-ma
Saan tosta väärän vastauksen, enkä ymmärrä miksi?? Kiihtyvyys on kuitenkin vakio ja niin myös momentti..
Hammasrattaan hitausmomentin kokeellista määrittämistä varten rattaaseen kiinnitettiin kevyt hihnapyörä, jonka halkaisija oli 54,2 mm. Ratas pyörineen asetettiin vaakasuoran akselin varaan. Kevyt lanka kierrettiin hihnapyörän ympärille, ja langan päähän ripustettiin punnus, jonka massa oli 44,4 g. Kun punnus päästettiin liikkeelle, se osui lattiaan 47,0 cm lähtökohdan alapuolella, ja samalla lanka irtosi pyörältä. Punnuksen putoamisen aikana hammasratas pyöri 2,75 kierrosta, ja putoamisajaksi mitattiin 4,5 s. Langan irtoamisen jälkeen ratas pyöri vielä 5,0 kierrosta ennen kuin laakerikitka pysäytti sen. Laske hammasrattaan hitausmomentti. (YO S08 T12b)
Vastaus on J = 0,0044 kgm^2.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Metsäveli-riepu on erittäin huono ketään neuvomaan matematiikan
kaavojen käytössä.
Pärjäilen kyllä hyvin kun käytän omaa tapaa ajatella, minkä voisi
kuvata vaikka visuaaliseksi taikka asian näkemiseksi.
Sitten kovalla puserruksella selviää miten asian voi helpoiten
laskea.
Miltäpä esimerkki näyttää?
Siinähän on aluksi yhteinen massa jota kiihdyttää liikkeeseen se
toinen komponentti eli punnus, joka saa energiansa gravitaatiosta.
Eli toinen komponentti kokonaismassasta vain jarruttaa kiihtymistä
hitautensa vuoksi, ja toista eli punnusta kiihdyttää gravitaatio.
Nämä pitää laskea erikseen, eli laskea ensin miten nopeasti
punnus putoaisi ilman mitään lankoja sun muita.
Sitten esimerkin arvon ja tämän vapaan putoamisen välinen ero
kertoo hammasrattaan hitausmomentista erään osan.
Sitten se että esimerkissä on nuo 5 kierrosta, johtuu tarpeesta ottaa laakerikitka huomioon.
Kitkahan jarruttaa ensin hammasrattaan kiihtymistä ja sitten
nopeuttaa sen kierrosnopeuden hidastumista.
Esimerkin arvoista tuon voi laskea, ja sitten tehdä asian vaatima
korjaus kysyttyyn hammasrattaan hitausmomenttiin.
No tuossapa onkin asian piirteet hahmossa, mutta empä osaa
tähän hätään antaa mitään vikkelää yhtälöä, - beats me sanoisi
jenkki.
Ja kun tuosta on ratkaistu hammasrattaan ja hihnapyörän yhteinen hitausmomenti, on arvioitava, onko halutulla mittaustarkkuudella hihnapyörän hitaumomentilla vaikutusta. Jos on, niin tarvitaan toinen mittaus sen selvittämiseksi.
Vaikuttaisi siltä, että hihnapyörän hitausmomenttia ei tässä huomioida, ja tuota viittä rundia tarvitaanenergiaperiaatteeseen, eli punnuksen potentiaalienergia muuttuu hammasrattaan laakerikitkatyöksi 7,5 kierroksen aikana, sekä punnuksen liike-energiaksi.
Sitten lisäksi se liikeyhtälö :
I*kulmakiihtyvyys = punnuksesta aiheutuva vääntömomentti-laakerikitkamomentti
Tuota sitten integroidaan pari kertaa: http://aijaa.com/mupBes, mutta eihän tota kukaan ratkaise...
Ei se kyllä noin mene, koska Wolframilla tulee omituisia arvoja,
Kyllä siitä sittenkin näyttäisi tulevan tuo annettu J
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.2047=48.7694x 0.5*0.0444*y^2*(0.0542/2)^2 , y*z=0.05311-4.5x , 17.278*z= 0.119-10.125*x J=z, y=w ja x=laakerikitkamomentti
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.2047=48.7694x 0.5*0.0444*y^2*(0.0542/2)^2 , y*z=0.05311-4.5x , 17.278*z= 0.119-10.125*x
Tuliskohan nyt koko litania
Ei se nyt vaan onnistu, mutta kai tosta nyt se varsinainen onglma selvisi, eli energiaperiaateyhtälöön sitä tarvitaan
Tuossa se ratkaisu on: http://aijaa.com/jlHiey
Kiitos molemmile kovasti avusta, mutta kun vastauksissa luki, että tämän voi laskea dynamiikan kautta.. Ja kovasti haluaisin ymmärtää, miten se tapahtuu tässä tehtävässä. Energiaperiaatteen ymmärsin'
En tiijä mitä sillä dynamiikalla tässä tarkoitetaan. Mutta impulssilla onnistuu laskeminen aika helposti.
Riippuu halutusta tarkkuudesta laskentatavassa voidaanko vaikuttava momentti laskea yksinkertaisesti M = 0.0271*0.0444*g
vai pitääkö g korvata termillä g-a lopputulos ei käytännössä juurikaan muutu.
Pyörittävä impulssi(vai mikä se nykyään on?) M*t =0.0271*0.0444*9.81*4.5 Tässä ei käytetä lainkaan putoamiskorkeutta vaan aikaa. Putoamiskorkeutta tarvitaan kyllä myöhemmin.
Jarruttava impulssi on tietenkin yhtä suuri ja se on I * w * ((2.75 5)/5)
w on hammasrattaan kulmanopeus juuri kiihdyttävän momentin lakattua.
Jarruttava impulssi on vaikuttanut (2.75 5) sekuntia, mutta tiedämme kulmanopeuden vain hetkellä 2.75 siksi termi lopussa.
w = 2* .47/0.0271/4.5
0.0271*0.0444*9.81*4.5=x*2* .47/.0271/4.5*((2.75 5)/5)
x=0.0044(4586)
Jos momentti halutaan laskea oikeaoppisesti.
a=2*0.47/(4.5)^2 = 0.046
9.81-0.05 = 9.76
0.0271*0.0444*9.76*4.5=x*2* .47/.0271/4.5*((2.75 5)/5)
x=0.0044(232)
Kyllä tämä oikeaoppisesti on tietysti laskettava, sekin meni minulta ohi. Lisäksi kun tässä toitotetaan hammasrattaasta, niin unohdetaan se energiaperiaate ja lasketaan nimenomaisesti dynamiikan tai kinetiikan peruskaavoilla.
http://aijaa.com/wxq6gY
(Mitenkähän tämän kukaan on pystynyt YO:ssa laskemaan, ei mitenkään)
Joo, ehkä näin. Laitan tämän vielä siksikin, että tässä on käytetty sitä oikea kierroslukua 2.76 tuossa alussa. Se tehtäväpaperissa oleva 2.75 on nimittäin väärä, sillä ei tule kehän pituudeksi h=0.457, vaan jää pari milliä vaille.
http://aijaa.com/Ht4Q6X
Tässähän tulee näitä virheitä joka paikkaan: Siis ei tule oikeaa h=0.47, eikä mikään mystinen 0.457. Laskennassa on myös todellakin käytetty 2.76 tai 7.75, vaikka paperissa joillakin kohtaa on huvittavasti 2.75 tai 7.75. Virheitä aina tulee, tuo yo-paperin virhe on kuitenkin varmaankin latojan virhe, tai paremminkin väärä latojan korjausyritys muka paperissa olleeseen "virheeseen".
Noni kiitoksia!
Tavallista hankalampi tehtävä. Ei mene pelkästään maalaisjärjellä. Jakaisin tehtävän kahteen osaan:
Ensiksi pitäisi määrittää energiatase, jonka lähtökohtana on punnuksen potentiaalienergia lattiatasoon nähden. Merkitään sitä m*g*h, jossa m = punnuksen massa, g = maan vetovoiman kiihtyvyys ja h = punnuksen korkeusero lattiatasoon nähden. Punnuksen massan aiheuttaman momentin pyörimisakselin suhteen täytyy olla suurempi kuin akselin kitkamomentti, koska muuten ei pyöriminen ole mahdollista. Tästä johtuu, että punnuksen liike on kiihtyvää ja siitä johtuu, että myös hammaspyörän akselilla on kulmakiihtyvyys. Sillä ei tosin ole merkitystä, vaan tärkeä on punnuksen loppunopeus, merkitään (v) sen osuessa lattiaan. Täten on tärkeä myös akselin kulmanopeus (merkitään omega) , joka saadaan punnuksen loppunopeudesta. Se potentiaalienergia, joka punnuksella aluksi oli, on nyt jakaantunut punnuksen (merk. 1/2*m*v^2)-, hammaspyörän (merk. 1/2*J*omega^2), sekä laakerin kitkamomenttiin (merkitään Mlaak*2*pii*2.75) kesken. Punnuksen liike-energiaa ei enää ole, se hävisi törmäyksessä.
Siirrytään sitten toiseen vaiheeseen: Nyt akseli pyörii kulmanopeudella omega, ja samalla kulmanopeudella pyörii laakeri, jossa vaikuttaa kitkamomentti Mlaak 5 kierrosta. Eli pyörivän akselin liike-energia vähenee ja akseli pysähtyy näiden kierroksien jälkeen, kun kaikki liike-energia on muuttunut laakerissa lämmöksi. Kokoamalla nämä ajatukset yhteen saadaan kaksi yhtälöä, joissa molemmissa on kaksi tuntematonta, kysytty hammaspyörän massahitausmomentti (J), sekä laakerimomentti ( Mlaak). Laakerimomenttia ei enää tarvita, joten yhtälöt voidaan ratkaista sen suhteen ja laittaa ne yhtä suuriksi. Yhtälöistä ratkaistaan sitten kysytty (J). Ratkaisuna tulee J=4.423*10^(-3) *kg*m^2. ( Mikäli ajatellaan tilannetta, jossa punnus pyörittää akselia on laakerien kuormituksena osa punnuksen painosta. Lopputilanteessa ei punnuksen osuutta enää ole, joten laakerimomentit tuskin ovat yhtä suuret. Tätä ei mainittu tehtävän annossa, joten jätetään se sikseen, kuten sekin, kun lanka poistuu rummulta, niin ei siinäkään enää massahitausmomentti ole sama kuin alkuvaiheessa).