"Pythagoralaisen maailmankuvan mukaan suhteet ohjaavat koko maailmankaikkeutta. Siksi kaikki oli ilmaistavissa järjestyneesti kokonailukujen suhteina eli rationaalilukuina." (Nollan elämänkerta Charles Seifle WSOY)
Sitten luin kirjan "Kvanttipainovoima Lee Smolin WSOY". Siinä esitetään teoria jossa maailmankaikkeus on kvantittunut kaikissa dimensioissa. Myös aika on kvantittunut ja muodostuu tapahtumien mukaan, kuten muut ulottuvuudet massan mukaan.
Eikös tässä palata taas pythagoralaisen ajatuksen tulokseen. Matematiikassa kylläkin on olemassa irrationaaliluvut, muttei fysiikassa, paitsi likimääräisiä käytännön laskujan varten.
Sitten luin kirjan "Kvanttipainovoima Lee Smolin WSOY". Siinä esitetään teoria jossa maailmankaikkeus on kvantittunut kaikissa dimensioissa. Myös aika on kvantittunut ja muodostuu tapahtumien mukaan, kuten muut ulottuvuudet massan mukaan.
Eikös tässä palata taas pythagoralaisen ajatuksen tulokseen. Matematiikassa kylläkin on olemassa irrationaaliluvut, muttei fysiikassa, paitsi likimääräisiä käytännön laskujan varten.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Kaikki fysiikan laskut ovat periaatteessa irrationaalilukuja ja kompleksilukuja :) Havaittavat luonnonlainalaisuudet seuraavat taas edellisistä raja-arvoina. Osa palautuu rationaaliluvuiksi toiset taas eivät. Esimerkiksi π ja Neperin luku e ovat irrationaalilukuja kun taas kvanttimekaniikka on kompleksilukujen pyörittelyä.
Silmukkakvanttipainovoimateoriaa ei osata liittää kvanttimaailmaan sikäli kun siinä pyöriteltävät luvut ovat liian pieniä pyöriteltäviksi nykyisillä, saati lähitulevaisuuden tietokoneilla. Nykyään kvanttimekaniikan laskut ovat ennusteita laatiessa tietokoneiden laskentatehon ylärajoilla hiukankin monimutkaisemmissa tapahtumissa, huolimatta siitä, että yksittäisissä ja tarkkaan määritellyissä tapahumissa kvanttimekaniikan laskuilla voidaan seurata tapahtumien kulkua äärimmäisen tarkasti. Sekä Kvanttipainovoimateoria että säijeteoriat ovat käytännön tasolla äärettömän suurten matemaattisten numeroavaruuksien rakennelmia, joten ennen kuin mitään edes todennäköisyyksin päätyvää ennustettavuutta teorioista saadaan esille on ratkaistava todella monta äärettömien kokonaisuuksien laskemiseen liittyvää ongelmaa.
Maailma ei tosin ole fysiikan silmin muuta kuin hienoviritetty "kellokoneisto", mutta maailmankaikkeuden mikrotasolla toimiva fraktaalisuus taas estää yksityiskohtian ennustamisen pitkällä aikavälillä huolimatta siitä tullaanko tämä fraktaalisuus selvittämään vai sitten ei.
Sanoit:" Kaikki fysiikan laskut ovat periaatteessa irrationaalilukuja ja kompleksilukuja :)"
Paremminkin kaikki fysiikan laskut ovat mitä ovat ja lopputuloksen täytyy olla reaalinen että me sen hyväksymme.
Ei tarvitse edes mennä kvanttimekaniikkaan löytääkseen yhtäläisyyden kompleksiratkaisujen ja reaalimaailman välillä. Harmiton oskillaattori. Sen matemaattinen ratkaisu on puhtaasti imaginäärinen. Jotta ratkaisusta on mitään hyötyä, täytyy erotella reaali- ja imaginääriosa erikseen.
Ja yhtä kuvitteellista kuin oli nolla aikoinaan, yhtä kuvitteellista on imaginääriyksikkö perusmeikäläiselle. Matemaattinen käsite joka on erittäin hyödyllinen.
Ja sanoit:"Osa palautuu rationaaliluvuiksi toiset taas eivät"
Ne jotka eivät palaudu, ovat filosofiaa. Reaalimaailmassa todentamattomia.
vastasit: "Paremminkin kaikki fysiikan laskut ovat mitä ovat ja lopputuloksen täytyy olla reaalinen että me sen hyväksymme."
Mitähän ovat ne "kaikki laskut, jotka ovat mitä ovat", entä keiden "meidän" hyväksynnästä on nyt kyse?
"Meillä" tarkoitin yleisesti niitä jotka haluavat saada vastauksen johonkin ongelmaan. Imaginäärinen ratkaisu ei ole fysikaalisesti merkittävä muuten kuin reaaliosallansa. Matemaattinen ratkaisuhan imaginäärinenkin on - ja aivan oikea. (Yleensä helpottaa esim. integrointia ja derivointia käsittelemällä differentiaalilaskua eulerin (e^ix) kaavan avulla).
Kaikki laskut ovat mitä ovat. Esimerkkinä vaikka Shöringerin yhtälö jonka ratkaisut ovat yleensä puhtaasti imaginäärisiä, mutta niiden tulkinta (esim. todennäköisyystiheys) onkin sitten reaalinen.
Heitänkin vastaväitteen:Sano yksi fysiikan ongelma jonka ratkaisua ei tulkita reaaliosansa perusteella. (toki näitä voi olla, mutta itselleni ei tule mieleen)
"Kaikki laskut ovat mitä ovat. Esimerkkinä vaikka Shöringerin yhtälö jonka ratkaisut ovat yleensä puhtaasti imaginäärisiä, mutta niiden tulkinta (esim. todennäköisyystiheys) onkin sitten reaalinen."
Juu, vaikka kvanttimekaniikka on periaatteessa ja usein käytännössäkin yhtä determinististä kuin YST on, on suuri osa sen merkityssisältöä puhtaasti i:n sisällä. Eikä sieltä noin vain tulla "reaaliosaan" aina kun on tarvis "tulkintaan", mikä mielestäni on ehkä enemmän sitä filosofiaa sikäli kun tuleminen ei ole ongelma vaan se miksi sieltä ei saa tulla tulkitsemaan :)
"Sano yksi fysiikan ongelma jonka ratkaisua ei tulkita reaaliosansa perusteella."
Kuten yllä, eli esim. EPR-koe ja sen kanssa yhdenmuukaiset kokeet. Se, että kaksi ja "havaitusti" eri paikkaa fyysisessä todellisuudessa käyttäytyvät kuten yksi ja sama paikka ei periaatteessa seuraa mistään reaaliosan tekijästä. Mm. "spin" on toinen fyysisen todellisuuden imaginäärinen ominaisuus, jonka merkityssisältö ei löydy siltä lukusuoralta miltä me havainnot teemme sikäli kun hiukkasen polarisoituminen on vain kulman muutosta vaikkakin kulma muuttuu spin-riippuvasti täysin "mielivaltaisesti" jos tulkitsemme sitä suoralla R.
Nykyfysiikassa ei muutenkaan ole kysymys reaalimaailman ennustetta koskevissa kokeellisissa tuloksissa, sikäli kun mahdolliset havainnot ovat mahdollisia mikäli ne havaitaan, vaan pikemminkin siinä mikä teorioissa on se yhtäläisyys, joka näitä havaintoja yhdistää (esim. EPR-koe) osassa i. Eli miten teoria, joka kuvaa havainnon on perusteltu siten, että ratkaisu on se miksi se havaitaan eikä esimerkiksi se mikä seuraa ristiriidattomasti vain hyppäämällä jostakin i:n kohdasta kohtaan R.
Tuota, taidamme jutella samasta asiasta mutta päinvastaisiin suuntiin :)
Päinvastaisiin suuntiin tässä jutellaan.
Mutta esim. spinhän havaitaan juuri diskreettinä jakaumana reaalimaailmassa, vaikka (kuten sanoit) sillä ei ole fysikaalista vastaavuutta makromaailmassa. Samaan kategoriaan kuuluu Paulin kieltosääntö ja exchange force (en muista mikä se on suomeksi, mutta juuri kieltosääntö, spin ja aaltofunktion antisymmetrisyys tekevät sen että voima on jo attraktiivinen tai repulsiivinen).
Sitten kun yritämme mitata esim spiniä, siitä tulee reaalinen mittaustulos (diskreetti jakauma).
EPR:koe? Jos tarkoitat kaksoisrakokoetta niin siinäkin tulos on reaalinen, vaikka koko ilmiö on aikalailla käsittämätön maalaisjärjelle - kuten koko kvanttimekaniikka.
Herääkin kysymys: Mistä me loppujen lopuksi väitellään? =)
Tietenkään matematiikka ei ole fysikkaa, vaan kylläkin välttämätön työkalu ja jopa inspiraation lähde fysiikalle !?
Eli matematiikalle ei löydy välttämättä vastinetta reaalimaailmassa jokaiselle tempulle, joka sillä voidaan tehdä. Mutta matematiikkahan on riippuvainen vain omista säännöistään, siis loogisista lähtökohdista, josta rakennelmaa on aloitettu kehitellä.
Itse en ole opiskellut kumpaakaan noin lukion oppimäärää enemmän parikyt vuotta sitten. Kuitenkin on aina kiinnostanut ja satuin lainaaman kirjat, joita sitten yritin ymmärtää omin vakavin rajoitteineni;)