Haluaisin tietää kaikki ne suurten lukujen nimet, mitä on olemassa. Tällä sivulla luetellaan nimet siihen lukuun asti, jossa on ykkönen ja 195 nollaa, ja sen jälkeen tulee sentiljoona, jossa on ykkönen ja 600 nollaa, sitten googolplex, jossa on ykkönen ja googol nollaa ja googolplexian, jossa on ykkönen ja googolplex nollaa. Tämän sivun mukaan luku, jossa on ykkönen ja 99 nollaa, on nimeltään sedekiljardi, ja kun googolissa on ykkönen ja 100 nollaa, niin eikös googol näin ollen ole itse asiassa 10 sedekiljardia?
http://koti.mbnet.fi/henrihe/tiede/suuretluvut.html
http://koti.mbnet.fi/henrihe/tiede/suuretluvut.html
Vastaukset 16
Vanhimmat
Mitä järkee?? Ei lottovoittokaan ylety noihin suurimpiin epävirallisiin nimityksiin...
Jaa.
Miksi luvuille sitten on annettu tuollaisia nimityksiä, jos siinä ei ole mitään järkeä?
Juttuhan on siinä, että ei kaikki järjetönole kiellettyä; itse asiassa ihmislajille tyypillistä on, että se miettii ja pohtii kaikenlaista, mistä ei ole mitään käytännön hyötyä, kunhan vaan mielikuvitus lentää. (Totta kai toisaalta kekseliäisyys on suurimmillaan silloin, kun pitää löytää uusia veroporsaanreikiä tai keksiä uudenlaista tai sellaista sotatarviketta, mitä vastustajalta ei vielä löydy ym.!)
Mutta silti, ajatuksellinen panostus kaikenlaisten akselien ääripäihin kiinnostaa eniten, mikä vaan tahansa on suurin vs pienin, guinnesin ennätykset jne.
tai olkoon sitten aineetonkin ajatus, mikä on suurin luku....
Tietysti, jos on kiinnostunut matemaattisista abstraktioista, joilla on kovin löyhä yhteys reaalimaailmaan, eli enemmänkin itsetarkoituksia mutta sääntöjen alaisia sinänsä, niin mikä estää kuvittelemasta noitten sääntöjen puitteissa lopultakin mitä sattuu ;)
eli tätä ajattelua sivunnee jotenkin oheinen nikki infinity-scraper
Suuruus on hyvin suhteellinen asia. Matemaatikoita kiinnostaa lukujen nimiä enemmän notaatiot, joilla luvut voidaan esittää yksikäsitteisesti. "Pienehköjen" lukujen, kuten googolin osalta tullaan hyvin toimeen potenssiesitysmuodolla. Nimiä taas on enemmän tai vähemmän virallisia ja epävirallisia. Tuskin kukaan käyttää noita sedekiljardeja yms., kun potenssiesitysmuotokin on käytettävissä.
Lukujen nimien, vaikkakin epävirallisten sellaisten, olemassaolo on kuitenkin hyödyllistä jäsennettäessä sitä suunnattomuutta, joka aukeaa kun mennään jatkuvasti yhä suurempiin suuruusluokkiin. Potenssiesitysmuodollakin päästään tietysti luontevasti vain ns. rantavesiin matkalla kohti äärettömyyttä. Olen aiemmin jäsennellyt tätä tematiikkaa suhteellisen yleistajuisesti ja mahdollisimman tiiviisti koostaen tällä foorumilla seuraavalla sivulla (nimimerkillä: {10,10,2} 1):
http://keskustelu.suomi24.fi/t/12417958
Hyödyllisiä linkkejä äärellisten lukujen aihealueen jäsentämisen kannalta ovat ainakin:
http://en.wikipedia.org/wiki/Names_of_large_numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_(numbers)
http://www.polytope.net/hedrondude/home.htm
http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html
http://www.mrob.com/users/chrisb/Fast-Growing_Hierarchy.pdf
http://googology.wikia.com/wiki/List_of_googological_functions
Mitä suuremmista luvuista on kyse, sitä pienempi osa niistä siis on nimettävissä ja ylipäätään määriteltävissä yksikäsitteisesti käytännön kannalta riittävän lyhyillä ilmauksilla. Esimerkiksi Bowers on antanut nimen tridecal luvulle, joka on esitettävissä BEAF:ssa muodossa {10,10,10}. Kyse on siis Ackermannin kymmenennestä luvusta, johon verrattuna googolplex = {10,{10,100}} on Bowersin termein ilmaistuna "pateettinen". Toisaalta googolplexin:kin "kirjoittaminen" näkyvään maailmankaikkeuteen normaalikokoisilla numeroilla voi tehdä tiukkaa. Universumi tosin laajenee kiihtyvästi, joten jos kirjoittamisen tekee riittävän hitaasti, niin tila riittänee. Tridecal:in tapauksessa tila siis ei kuitenkaan riitä edes alkuunsakaan, vaikka kirjoittaminen muilta osin olisikin ajatusleikkinä mahdollista.
Sitten tulee {10,10,10} 1, {10,10,10} 2 jne. Seuraavia nimeämisen arvoisia lukuja; nimeämisen arvoisia siis ainakin Bowersin mielestä, ovat mm. boogol = {10,10,100}, boogolplex = {10,10,{10,10,100}} ja corporal = {10,100,1,2} >> Grahamin luku. Bowers on tehnyt paljon tätä fysikaalisessa mielessä, ainakin nykykäsityksen mukaan, hyödyttömän suurien lukujen määrittely/jäsennystyötä.
Esimerkiksi Grahamin luvulle {3,65,1,2} matemaatikot kuitenkin ovat löytäneet hyötykäyttöä, vaikka se tosiaan onkin aivan järjettömän suuri "tavanomaiselta" inhimilliseltä katsantokannalta.
http://www.polytope.net/hedrondude/scrapers.htm
http://fi.wikipedia.org/wiki/Grahamin_luku
No tunnen numeron nimeltä septiljoona. Siinä on ykkönen ja 600 nollaa. Mieti, äänisuunnittelu lukuja on olemassa!
Ha! Septiljoona. ..Katso webistä. ..
Joku neropatti ehdotti joskus, että suurin ääretöntä pienempi luku olisi suomeksi PALJOONA. Ihan hyvä ehdotus! Miinusmerkkisenä voisi korvata myös epsilonin edeltävine nuolineen. :-)
Ääretön on kelvoton lähtökohta äärellisten lukujen määrittelylle. Tuo paljoona pitäisi määritellä käyttäen äärellistä lähtökohtaa, jos halutaan, että se voitaisiin erottaa äärettömästä.
Eihän tuota paljoonaa tarvitse määritellä äärettömästä lähtien, vaan raja-arvona, joka lähestyy ääretöntä kasvaessaan.
Ääretöntä ei voi lähestyä äärellisellä määrällä laskentakierroksia, koska ääretön on silti edelleen äärettömän kaukana. Jos kierroksia on äärellinen määrä, niin tuon paljoonan arvo riippuisi siitä, mitä funktiota käytetään, joten kyseisen funktion määrittely olisi aivan oleellista.
Toisaalta, jos kierroksia olisi ääretön määrä, niin paljoona olisi erotettavissa äärettömästä vain jos funktion arvon kasvuvauhti olisi luonteeltaan hidastuva. Silloin taas herää kysymys siitä, olisiko suurempi luku sittenkin saavutettavissa käyttäen äärellistä määrää sellaisia laskentakierroksia, joissa hyödynnettäisiin jotakin arvoltaan mahdollisimman nopeasti kasvavaa funktiota.
10^3012
http://www.olsenhome.com/bignumbers/
Lähde lienee ok., mutta sen käyttämällä nimeämiskäytännöllä ei käytännössä tietysti pötkitä kovin pitkälle, koska sanalliset ilmaisut ovat etenkin isommille luvuille kovin pitkiä ja kömpelöitä jopa tasaluvuille. Esim. tasaluku 10^1000 on tuon nimeämiskäytännön mukaisesti suomeksi: "kymmenen duotrigintatrecentiljoonaa".
Käytettävissä on onneksi kuitenkin myös huomattavasti lyhyempi ja helposti muistettavissa oleva epävirallinen sanallinen ilmaisutapa, niiden "pienehköjen" tasalukujen osalta, jotka ovat esitettävissä muodossa: 10^(10^n), siten, että n on kokonaisluku ja tasan jaollinen kolmella, käyttäen ns. plex-lukuja.
10^1000 = "tuhatplex"
10^1000000 = "miljoonaplex"
10^1000000000 = miljardiplex" jne.
Suurin tunnettu luku on supercalifragilisticexpialidocious
Jos tuo > 1, niin supercalifragilisticexpialidociousplex on suurempi :)