Miten ratkaistaan Diofantoksen yhtälö 11x 2y=5 .
Apua diofantoksen yhtälöön
dkdidieie
15106
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
ensin lasketaan syt, mikä on 1...
Vihje
x = 5 ja y = -25
hyvä vinkki, mutta miten päädyit siihen. En osaa tehdä niitä jakoyhtälöitä oikein
tai toinen esimerkki jota en ymmärrä: 5x-3y=7 eli x=2,y=1??
Vihje 2
11 * 1 2 * (-5) = 1 = syt(11, 2)
ja kertaa 5
Lineaaristen Diofantoksen yhtälöiden ratkaiseminen on melko mekaanista hommaa: Aluksi ratkaistaan kertoimien (a=11 ja b=2) suurin yhteinen tekijä eli syt eukleideen algoritmilla ja ratkaisuhan löytyy jos ja vain jos tämä syt jakaa oikean puolen vakion (c=5). Tämän jälkeen eukleiden algoritmia "takaisin kelaamalla" saadaan syt lineaarikombinaationa lähtöluvuista. Keromalla näin saatu (Bezout'n) yhtälö vakiolla (c=5) saadaan yksittäisratkaisu yhtälölle. Kaikki ratkaisut saadaan sitten kaavalla
x =x0 bt/d
y=y0−at/d
missä (x0, y0) on yksi erikoisratkaisu, d=syt(a,b) ja t on kokonaisluku. (Jokaisella t:n arvolla siis saadaan eri ratkaisu.)
---
PS. tuo Eukleideen takaisin kelaus on aika tylsää hommaa, mutta se siis menee siihen tapaan, että otat alimman yhtälön ja sijoitat ylemmästä ratkaistun muodon sen "tuntemattomille" luvuille. Sitä nyt on hankala selittää, mutta ehkä tuo esimerkki vähän valaisee, vaikka siinä algoritmi päättyy kyllä aika äkkiä (onneksi).
...
11 = 5*2 1
eli 1 = (1*)11 - 5*2
---
---
No se päättyy ehkä vähän liian äkkiä. Kokeillaan tuota toista:
5 = 1*3 2
3 = 1*2 1
eli syt(5,3) = 1
...
kelataan takaisin
1 = 3-1*2
("ratkaistaan 2" ylemmästä yhtälöstä 2 = 5-1*3, sijoitetaan)
= 3 - 1*(5-1*3) = 2*3 - 1*5
Tässä siis kasataan noiden haluttujen lukujen kertoimia yhteen. Jos algoritmissa on useampia rivejä ennen kuin syttiin päästään, täytyy vain kelata pitempään.
Tämän jälkeen siis kerrotaan saatu yhtälö puolittain c:llä (c=7 tässä toisessa esimerkissä) ja saadaan
7 = 7(2*3 - 1*5) = 14*3 - 7*5
eli saatiin ratkaisu (14, -7). Kaikki ratkaisut ovat
x = 14 5t
y = -7 - 3t
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
Tämän voi laskea ihan vaan suoran parametrimuodolla ja suoran suuntavektoriksi voidaan ottaa joko -2i 11j, tai 2i-11j.
Suorahan kulkee pisteen (1,-3) kautta(peruspiste), ja vektorimuodoksi voidaan kirjoittaa :
r=i-3j t(-2i 11j)= (1-2t)i (11t-3)j. Tämä kun on xi yj, niin
x=1-2t
y=11t-3, nyt jos t=-2, niin x=5 ja y= -25 (tuolla toisella suuntavektorilla x=1 2t ja y=-3-11t, ja kun t=2, tulee x=5 ja y=-25 ). Jos t=0 tulee tuo peruspiste ja muilla t= kokonaisluku, saadaan kaikki kokonaislukuratkaisut
(Jos valitsee jonkun muun peruspisteen, niin toisennäköisiä tulee silloin)
Hups, joo en huomannu että siinä oli miinusmerkki eli b=-3. Ja ne meni vahingossa väärin päin nuo "t-osat". Siis erikoisratkaisu on (-7, -14)
x = -7 3t
y = -14 5t
Huomaa myös, että voit muuttaa parametriä t eli ottaa esim s = t-3 jolloin
x = -7 3s = -7 3(t 3) = 2 3t
y = -14 5s = -14 5(t 3) = 1 5t
Käytä Riemannin geometrista tensoria, Jacobin matriisia, sen jälkeen kategoriateoraa, kohomologiaa, varistoja, funktoreita, lyhdeteoriaa, solukomplekseja, niin pääset syvälliseen ratkaisuun. Menenkin nyt vetämään käteen ajatelleen hyvän näköistä Jonna L:ää.
onkohan aloittajalla ollut ongelmia kertomisvaiheessa, koska parametrin käyttöä ei ainakaan meidän koulussa käyty läpi
x = 1, y = 3
esim. 13x-28y=5
28=2*13 2
13=2*6 1
6=1*6 0
eli syt on 1
1=13-2*6
...
13*13-28*6=1
miten tästä saadaan yhdeksi vastauksesi x=9 ja y=4
Kerro yhtälö puolittain luvulla 5
5*(13*13-28*6) = 5
(5*13)*13 - (5*6)*28 = 5
65*13 - 30*28 = 5
Siis eräs ratkaisu on (65, 30)
Yleinen ratkaisu on nyt (muista a = 13 ja b = -28)
x = x0 bt/d = 65 - 28t
y = y0−at/d = 30 - 13t
Ratkaisun (9, 4) saat t:n arvolla 2
x = 65 - 28*2 = 9
y = 30 - 13*2 = 4.
---------------------------------------------------------------
Toisin sanoen Eukleideen algoritmista nyt tulee mikä ratkaisu sattuu tulemaan. Kaikki ratkaisut saadaan kuitenkin tuosta yleisen ratkaisun kaavasta ja siihen kelpaa mikä tahansa erikoisratkaisu alkuarvoksi (x0, y0).