eli mulla on seuraava hyperbelin yhtälö. -9/4X^2-Y^2-18x 27=0 miten tuo muutetaan hyperbelin yhtälön yleiseen muotoon..? :( mietin koko viikonlopun yli ja ei vieläkään aukea..
apuja pitkään matikkaan.
riinajoo
1153
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Sun täytyy täydentää nuo x-termit neliöksi: (3*x/2 6)^2.
kiitti :) katotaan mitä tulee, entäs kun siellä on sit niitä a ja b termejä jakamassa.
joo oon ihan toivoton noiden murtoluku kertoimien kanssa. jos joku ihainen haluis vaan linkkittää kuvan mihin tää on ratkastu. ois huippua :)
Tuossa on kolme tuntematonta, joten kyse ei voi olla ellipsistä. Minusta kyseessä on elliptinen paraboloidi.
Tuo
-9/4X^2-Y^2-18x 27=0
ei ole hyperbelin yhtälö vaan siitä tulee ellipsi. Tulikohan vahingossa tuo miinus-merkki? No joka tapauksessa yleiseen muotoon tuon saa täydentämällä osan, jossa on x:ää mukana, neliöksi. Se menisi jotenkin tähän tapaan (mä heitän nuo miinusmerkit pois, tuloksen voi sitten kertoa -1:llä):
9/4x^2 18x = (3/2x)^2 2*3*6/2x 6^2 - 6^2 = (3/2x 6)^2 - 36
Siis nyt voit korvata osan -9/4x^2 - 18x lausekkeella -(3/2x 6)^2 36, jolloin saadaan
-(3/2x 6)^2 - y^2 = -63
eli
(3/2x 6)^2 y^2 = 63
Jos sulla oli merkkivirhe tuossa alkuperäisessä lausekkeessa, niin se menee samalla tavalla (neliöksi täydentämällä), jos siis tämä muoto mihin päästään nyt edes tarkoitti yleistä muotoa, nythän voit nimittäin tehdä koordinaattimuunnoksen x' = 3/2x 6.
Toi kutonen meni ehkä vähän epäselvään paikkaan tuossa neliöksi täydentämisessä, siis
9/4x^2 18x = (3/2x)^2 2*3/2x*6 6^2 - 6^2 = (3/2x 6)^2 - 36
eli kaavassa (a b)^2 = a^2 2ab b^2 on a=3/2x ja b=6
(9/4)x^2 y^2 18x-27=0
9x^2 4y^2 72x-108=0
x^2 (4/9)y^2 8x-12=0
(x 4)^2-16 (4/9)y^2=12
(x 4)^2/28 (4/9)y^2/28=1
(x 4)^2/28 y^2/63=1
kiitokset kaikille :)
mulle tul merkkivirhe tohon alkuperäseen yhtälöön, että kyllä se hyperbeli ol kyseessä, mut homma tais hoitua. 9/4X^2-Y^2-18x 27=0 ol siis alkuperäinen. jos joku haluaa vielä sen verran jelppiä et ton muokkaa siihen alkuperäiseen muotoon niin saisin sen tarkistettua. :)
9x²/4 - y² - 18x 27 = 0
x² - 8x - 4y²/9 12 = 0
x² - 8x 16 - 4y²/9 12 - 16 = 0
(x - 4)² - 4y²/9 - 4 = 0
(x - 4)² - 4y²/9 = 4
(x - 4)²/4 - y²/9 = 1
Ahaa. No käyrä 9/4X^2-Y^2-18x 27=0 on hyperbolinen paraboloidi eikä elliptinen paraboloidi. Et sattuisi kuitenkaan tarkoittamaan yhtälöä 9/4X^2-Y^2-18X 27=0, joka on siis hyperbeli? Matematiikassa x ja X ovat eri asioita.