Määritä sen ympyrän yhtälö, joka sivuaa suoraa 2x y=0 pisteessä (1,-2) ja joka kulkee pisteen (4,1) kautta?
Voisiko joku auttaa tämän pulman kanssa?
Voisiko joku auttaa tämän pulman kanssa?
Apua ympyrän yhtälön kanssa!
Matikkalapsi
201243
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 20
Vanhimmat
Voin auttaa. Mitä olet yrittänyt ja mihin jäit jumiin?
Olen piirtänyt tilanteesta mallikuvan. Kyseinen tangenttihan menee origon kautta ja on laskeva. Kokeilin laskea kahden ympyrällä olevan pisteiden välisen etäisyyden. (=3 neliöjuuri 2). Minun pitäisi laskea keskipiste ja säde, niihin olen jäänyt jumiin...
Nopeasti katsottuna seuraava voisi auttaa: Jos ympyrä sivuaa suoraa 2x y=0 pisteessä (1,-2), niin saat selville sen suoran, joka on eräs ympyrän halkaisija. Onko (4,1) tällä halkaisijalla? Jos A ja B ovat halkaisijan päätepisteet, niin kuinka suuri on kulma A(4,1)B?
Periaatteessa jos onnistuisin laskemaan yhden pisteen lisää, ilmeisesti sitäkin kautta saisin yhtälöryhmällä vastausken
Sinun täytyy käyttää sitä tietoa, että ympyrä sivuaa suoraa. Kuinka saat tangentin kulmakertoimen arvon ympyrän yhtälöstä (x_x0)^2 (y-y0)^2 = r?
(Vinkki: se on y')
En pysy kärryillä, mitä tällä haet.Laskin että sivuamispisteen halkaisijan yhtälö on y=½x-5/2, eikä piste (4,1) ole tällä suoralla...
Laitoin uuden kommentin, toivottavasti se selventää.
"sivuamispisteen halkaisijan yhtälö", täh. Hmmmm.....
Ai, nyt tajuan kuinka yrität ratkaista ongelmaa. Koska siinä on tangentti, niin se lähtee kohtisuorasti siitä. No sittenhän tiedät että keskipiste on säteen päässä tästä pisteestä ja sitä kauttakin tuo ratkeaa, mutta mielestäni tuo derivaatan kautta tehty ratkaisu on helpompi.
Eipä tullut kyllä kysyttyä, että onko derivaatta vielä edes kysyjälle tuttu(?) Saattaa myös tuo implisiittinen derivointi vähän hämätä...
Niin, derivointi on vielä tuntematonta. Mutta säteen kohdalla jään jumiin, enkä tiedä mistä sen saisin. kahden pisteen etäisyyden kaavalla osaisin, mutta kun ei pisteitä vain ole tiedossa...
On siis kolme muuttujaa keskipiste P = (x0, y0) ja säde r.
Lisäksi kaksi yhtälöä siitä, että pisteet A = (1, 4) ja B = (1, -2) ovat ympyrällä.
Kolmannen yhtälön saat, siitä, että keskipiste P on tuolla suoralla y=1/2x-5/2.
(On tämä sittenkin yhtä helppo tapa kuin derivointikin, samaan yhtälöön päädytään siinä :D)
en osaa auttaa
Tiedät ympyrän keskipisteen ja säteen noiden kahden pisteen etäisyytenä. Muuta et tarvitse.
Omien laskujen mukaan piste (4,1) ei ole halkaisijan päätepiste. Vastausta kirjan takaa vilkaisten se olisi (5,0) hahmoteltuani kuvan ja keskipiste (3,-1).
Sain laskettua halkaisijan yhtälön, mutta kuinka saisin sen toisen päätepisteen?
Tässä ei minun mielestäni kannata mitään halkaisijoita alkaa miettimään. Tangentin kulmakerroin on kohdassa (1, -2) suuruudeltaan -2, sillä suora y = -2x sivuaa ympyrää tässä kohden.
Ympyrän yhtälöstä (y-y0)^2 = r^2 - (x-x0)^2 derivoimalla saat
(y-y0)y' = -(x-x0)
Sijoita arvot ja saat x0:n ja y0:n välille uuden yhtälön. Nyt niitä on tarpeeksi.
PS. kaksi pistettä ei riitä määrittämään ympyrää yksikäsitteisesti vaan tuo tieto, että se sivuaa suoraa tuossa toisessa pisteessä on oleellinen. Tämä on erikoistapaus ns. Apolloniuksen ongelmasta ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Special_cases_of_Apollonius'_problem#Type_4:_Two_points.2C_one_line (Tämä on erikoistapaus tästäkin tapauksesta, koska toinen piste on suoralla.)
Niin siis tuolla "kohtisuoruuspäättelyllä". Älä ota halkaisijaa, ota pelkkä säde. Se vie keskipisteeseen.
Se on kyllä selvää, mutta "ei pelkkää sädettä pysty ottamaan". Ainakaan tietääkseni
Implisiittinen derivointi ei muuten kuulu lukion pitkän matematiikan oppimäärään.
Kiitos avusta, mutta olen vasta käymässä Maa4 kurssia, joten en osaa vielä derivoida. Tähän ilmeisesti on jokin toinenkin ratkaisu
Yhden yhtälön saa pisteen etäisyys sorasta kaavalla , ja siitä tulee 2Xo Yo=sqrt(5)*R
Se kaava on (A*Xo B*Yo C)/sqrt(A^2 B^2)= tässä tapauksessa R
A , B ja C tulevat suoran yhtälöstä 2x y=0, eli A=2, B=1 ja C=0. Xo ja Yo ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit.
(Ehdin tekemään vähän toisella lailla, laitetaan sekin: http://aijaa.com/Sh1e0p)
Kiitos tuhannesti avustasi! Kesti hetken tajuta selostuksesi, mutta nyt tehtävä saatiin valmiiksi :)