Määritä sen ympyrän yhtälö, joka sivuaa suoraa 2x y=0 pisteessä (1,-2) ja joka kulkee pisteen (4,1) kautta?
Voisiko joku auttaa tämän pulman kanssa?
Apua ympyrän yhtälön kanssa!
Matikkalapsi
20
1156
Vastaukset
- Vinkkaaja
Voin auttaa. Mitä olet yrittänyt ja mihin jäit jumiin?
- matikkalapsi
Olen piirtänyt tilanteesta mallikuvan. Kyseinen tangenttihan menee origon kautta ja on laskeva. Kokeilin laskea kahden ympyrällä olevan pisteiden välisen etäisyyden. (=3 neliöjuuri 2). Minun pitäisi laskea keskipiste ja säde, niihin olen jäänyt jumiin...
- Vinkkaaja
Nopeasti katsottuna seuraava voisi auttaa: Jos ympyrä sivuaa suoraa 2x y=0 pisteessä (1,-2), niin saat selville sen suoran, joka on eräs ympyrän halkaisija. Onko (4,1) tällä halkaisijalla? Jos A ja B ovat halkaisijan päätepisteet, niin kuinka suuri on kulma A(4,1)B?
- Matikkalapsi
Periaatteessa jos onnistuisin laskemaan yhden pisteen lisää, ilmeisesti sitäkin kautta saisin yhtälöryhmällä vastausken
- nokikana234
Sinun täytyy käyttää sitä tietoa, että ympyrä sivuaa suoraa. Kuinka saat tangentin kulmakertoimen arvon ympyrän yhtälöstä (x_x0)^2 (y-y0)^2 = r?
(Vinkki: se on y') - matikkalapsi
En pysy kärryillä, mitä tällä haet.Laskin että sivuamispisteen halkaisijan yhtälö on y=½x-5/2, eikä piste (4,1) ole tällä suoralla...
- nokikana234
matikkalapsi kirjoitti:
En pysy kärryillä, mitä tällä haet.Laskin että sivuamispisteen halkaisijan yhtälö on y=½x-5/2, eikä piste (4,1) ole tällä suoralla...
Laitoin uuden kommentin, toivottavasti se selventää.
"sivuamispisteen halkaisijan yhtälö", täh. Hmmmm.....
Ai, nyt tajuan kuinka yrität ratkaista ongelmaa. Koska siinä on tangentti, niin se lähtee kohtisuorasti siitä. No sittenhän tiedät että keskipiste on säteen päässä tästä pisteestä ja sitä kauttakin tuo ratkeaa, mutta mielestäni tuo derivaatan kautta tehty ratkaisu on helpompi.
Eipä tullut kyllä kysyttyä, että onko derivaatta vielä edes kysyjälle tuttu(?) Saattaa myös tuo implisiittinen derivointi vähän hämätä... - matikkalapsi
Niin, derivointi on vielä tuntematonta. Mutta säteen kohdalla jään jumiin, enkä tiedä mistä sen saisin. kahden pisteen etäisyyden kaavalla osaisin, mutta kun ei pisteitä vain ole tiedossa...
- nokikana234
On siis kolme muuttujaa keskipiste P = (x0, y0) ja säde r.
Lisäksi kaksi yhtälöä siitä, että pisteet A = (1, 4) ja B = (1, -2) ovat ympyrällä.
Kolmannen yhtälön saat, siitä, että keskipiste P on tuolla suoralla y=1/2x-5/2.
(On tämä sittenkin yhtä helppo tapa kuin derivointikin, samaan yhtälöön päädytään siinä :D) - Anonyymi
en osaa auttaa
- Iisijuttu
Tiedät ympyrän keskipisteen ja säteen noiden kahden pisteen etäisyytenä. Muuta et tarvitse.
- matikkalapsi
Omien laskujen mukaan piste (4,1) ei ole halkaisijan päätepiste. Vastausta kirjan takaa vilkaisten se olisi (5,0) hahmoteltuani kuvan ja keskipiste (3,-1).
- matikkkalapsi
Sain laskettua halkaisijan yhtälön, mutta kuinka saisin sen toisen päätepisteen?
- nokikana234
Tässä ei minun mielestäni kannata mitään halkaisijoita alkaa miettimään. Tangentin kulmakerroin on kohdassa (1, -2) suuruudeltaan -2, sillä suora y = -2x sivuaa ympyrää tässä kohden.
Ympyrän yhtälöstä (y-y0)^2 = r^2 - (x-x0)^2 derivoimalla saat
(y-y0)y' = -(x-x0)
Sijoita arvot ja saat x0:n ja y0:n välille uuden yhtälön. Nyt niitä on tarpeeksi.
PS. kaksi pistettä ei riitä määrittämään ympyrää yksikäsitteisesti vaan tuo tieto, että se sivuaa suoraa tuossa toisessa pisteessä on oleellinen. Tämä on erikoistapaus ns. Apolloniuksen ongelmasta ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Special_cases_of_Apollonius'_problem#Type_4:_Two_points.2C_one_line (Tämä on erikoistapaus tästäkin tapauksesta, koska toinen piste on suoralla.) - nokikana234
Niin siis tuolla "kohtisuoruuspäättelyllä". Älä ota halkaisijaa, ota pelkkä säde. Se vie keskipisteeseen.
- matikkalapsi
Se on kyllä selvää, mutta "ei pelkkää sädettä pysty ottamaan". Ainakaan tietääkseni
- Faktanpaikka
Implisiittinen derivointi ei muuten kuulu lukion pitkän matematiikan oppimäärään.
- matikkalapsi
Kiitos avusta, mutta olen vasta käymässä Maa4 kurssia, joten en osaa vielä derivoida. Tähän ilmeisesti on jokin toinenkin ratkaisu
- aeija
Yhden yhtälön saa pisteen etäisyys sorasta kaavalla , ja siitä tulee 2Xo Yo=sqrt(5)*R
Se kaava on (A*Xo B*Yo C)/sqrt(A^2 B^2)= tässä tapauksessa R
A , B ja C tulevat suoran yhtälöstä 2x y=0, eli A=2, B=1 ja C=0. Xo ja Yo ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit.
(Ehdin tekemään vähän toisella lailla, laitetaan sekin: http://aijaa.com/Sh1e0p)
- matikkalapsi
Kiitos tuhannesti avustasi! Kesti hetken tajuta selostuksesi, mutta nyt tehtävä saatiin valmiiksi :)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude12512465Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan
Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k21011622Marinin tuhojen korjaaminen kestää kahdeksan vuotta
Nyt on vasta neljännes mennyt ja ensimmäiset korjausliikkeet saatu liikkeelle. Innokkaimmat olivat odottaneet että jo t1599687Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t718860Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h758766Se oli Orpo joka rynni Eagle S -alukselle
Vastoin kaikkia kansainvälisen merenkäynnin sääntöjä. Kunpa olisi ollut purjehtija Harkimo Suomen johdossa silloin. ht167515Suomen velka kasvoi ennätysvauhtia - Mäkynen repostelee
– Velka kasvoi eniten tilaston historiassa, Mäkynen kirjoittaa. – Vuoden 2025 toisella neljänneksellä selvästi eniten k117022Giorgia Meloni vs Riikka Purra
Kyllä Italian pääministeri on kauniimpi ja seksikkäämpi, kuin Suomen valtiovarainministeri Riikka Purra. Mitä jotkut näk276311Demarikultin uhri kertoo
Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa915885Miksi vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa?
Vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa joka työllistäisi ihmisiä. Miksi? No siksi, että jos vasemmistolainen perus605360