Pulma on tämä:
Määritä sellaiset vakion a arvot, että funktion f(x)=x^2 ax-x 1 pienin arvo on -3.
Määritä sellaiset vakion a arvot, että funktion f(x)=x^2 ax-x 1 pienin arvo on -3.
Apua paraabeliyhtälöön!
kuikkaa
680
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
(Tämä tuli vahingossa kahdesti)
f(x) = x² ax - x 1
f'(x) = 2x a - 1
Derivaatan nollakohta: x = ( 1 - a ) / 2
Nyt a ratkeaa seuraavasta yhtälöstä:
( ( 1 - a ) / 2 )² a( ( 1 - a ) / 2 ) - ( 1 - a ) / 2 1 = -3
Kiitos, mutta en ole opiskelussani vielä siinä vaiheesa, että osaisin derivoida.
Ok. Koitetaan uudestaan:
Funktion f kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli (riippumatta vakion a arvosta). Pienin arvo saavutetaan paraabelin huipussa, jonka y-koordinaatin halutaan olevan -3. Yhtälöllä f(x) = -3 tulee olla täsmälleen yksi ratkaisu, jotta näin voisi tapahtua.
x² ax - x 1 = -3
x² ( a - 1 )x 4 = 0
Kun tämän yhtälön diskriminantti merkitään nollaksi, saadaan yhtälö, josta vakio a voidaan ratkaista.
Kiitos avusta! :)
Eräs tapa määrittää toisen asteen polynomin pienin arvo on täydentää neliöksi. Saadaan x² ax - x 1 =(x (a-1)/2)^2 1-(a-1)^2/4. Siis saadaan yhtälö 1-(a-1)^2/4=-3.