Merirosvolaivan kapteeni palkitsi miehistöään. Jaettavana oli 13 kultarahaa kolmelle merirosvolle. Hän jakoi ensin kullekin osuuden 12 kultarahasta niin että saaja tiesi vain oman rahamääränsä. Periaatteena oli että kukin sai jotain ja vanhempi sai enemmän kuin nuorempi. Jaon jälkeen kapteeni sanoi että 13. kultarahan saa se joka ensimmäisenä tietää, kuinka monta rahaa kukin on saanut.
Ilmoituksen jälkeen oli jonkin aikaa hiljaista, jonka jälkeen eräs merirosvoista ilmoitti tietävänsä miten rahat oli jaettu. Vastaus oli oikein ja hän sai viimeisen rahan.
Kysymys on, kuinka monta kultarahaa nuorin, keskimmäinen ja vanhin lopulta saivat?
Ilmoituksen jälkeen oli jonkin aikaa hiljaista, jonka jälkeen eräs merirosvoista ilmoitti tietävänsä miten rahat oli jaettu. Vastaus oli oikein ja hän sai viimeisen rahan.
Kysymys on, kuinka monta kultarahaa nuorin, keskimmäinen ja vanhin lopulta saivat?
Vastaukset 3
Vanhimmat
2-4-7
Olkoon aluksi annetut rahat x nuorimmalle, y keskimmäiselle ja 12 - y - x vanhimmalle. Oletetaan, että kukaan ei voinut aivan heti kätellyssä sanoa x:n ja y:n arvoja (olihan siinä tarinan mukaan hetken hiljaisuus), vaan että päättely täytyi tapahtua sen avulla, että toiset eivät voineet heti kättelyssä sanoa x:n ja y:n arvoja.
Tuntemattomia sitovat seuraavat ehdot:
------------------------------
x on joukossa {1,2,3}
y on joukossa {2, 3, 4, 5}
y > x
------------------------------
Pähkäilyä:
x ei voi olla 3, koska tällöin nuorin olisi tiennyt heti kättelyssä, että jakauman täytyy olla 3, 4, 5. Myöskään ei voi olla, että y on 2 tai 5, koska keskimmäinen olisi tällöin voinut päätellä arvot heti kättelyssä.
Muodostetaanpa puu
x = 1
__ y= 3 ______ z := 12 - x - y = 8
__ y= 4 ______ z = 7
x = 2
__ y= 3 ______ z = 7
__ y= 4 ______ z = 6
Myöskään, koska vanhin (ja viisain) ei ole aivan nyt heti kättelyssä pystynyt sanomaan arvoja, on hänellä täytynyt olla 7 (Jos hänellä olisi ollut 8 tai 6, olisi hän suoralta kädeltä varmasti sanonut arvot).
Jos keskimmäisellä on ollut 4 (eli y=4), niin tähän on nuorin, miettinyt siinä tapauksessa että hänellä on 1 (eli x=1), että keskimmäisellä on oltava 4, sillä muuten olisi ollut z=8 ja vanhin heti tiennyt vastauksen. Siis loppujakauma olisi ollut 2, 4, 7. Siinä tapauksessa taas, että x=2 olisi keskimmäisen heti neljällä tiedettävään, että x=1 (muuten vanhin olisi tiennyt). Mutta tässähän kyllä taidetaan tulla siihen, että kumpi on nopeampi tietämään vastauksen, keskimmäinen vai nuorin...
Listataan kaikki rahanjakovaihtoehdot (nuorin-keskimmäinen-vanhin):
1-2-9 -> vanhin ja keskimmäinen tietävät heti
1-3-8 -> vanhin tietää heti
1-4-7
1-5-6 -> keskimmäinen tietää heti
2-3-7
2-4-6
3-4-5 -> vanhin ja nuorin tietävät heti
Koska kukaan ei tiennyt heti, jää kolme vaihtoehtoa. Kussakin tapauksessa yksi merirosvoista voi oman rahamääränsä perusteella päätellä rahanjaon (1-4-7: nuorin, 2-3-7: keskimmäinen, 2-4-6: vanhin). Kun kyseinen merirosvo saa viimeisen kultarahan, tulee kaikissa vaihtoehdoissa lopulliseksi jaoksi 2-4-7.