Määritä vakio a>0 siten, että funktiolla f(x) = x^x - x^a, x>0 on terassikohta eli satulapiste välillä (0,1).
Löytyyköhän mitään "suljettua muotoa" tälle luvulle. Itse olen saanut haarukoitua likiarvon a = 5,6107.
Löytyyköhän mitään "suljettua muotoa" tälle luvulle. Itse olen saanut haarukoitua likiarvon a = 5,6107.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Mielenkiintoinen... Kun annetaan a:lle arvoja ja muodostetaan vähän sitä käyräparvea välillä [0,1] niin kaarevuus muuttuu kauniisti, koitin jotenkin lähestyä mutta algebralliset valmiudet ei oikein antaneet tuloksia. Miten itse päädyit numeeriseen ratkaisuusi?
Minäkin olen tätä yrittänyt Wolframilla väännellä ja lähtien luvusta a=5.610536 alkaa löytyä satulapiste välillä 0 < x < 1 . Kun a tuosta kasvaa , niitä voi sitten olla useampikin satulapiste. Kokeilin johonkin a=15, ja silloinkin taisi vielä pari löytyä.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x(lnx 1)= 5.610536x^4.610536
Tuolla alapäässäWolframin tarkkuus tulee vastaan, mutta yläpäässä löytyy varmaan joku kohta missä alkaa tulla kahta satulapistettä välille 00Äänestä
Ei niitä a:n arvoja minusta ole olemassa kuin yksi, jolla saadaan tuo yksi satulapiste. Derivaatan nollakohtia tulee isommilla a:n arvoilla 2 mutta nämä eivät ole satulapisteitä.
Itse hain tuon likiarvon vaan haarukoimalla (katsoin että derivaatta on kokonaan negatiivinen ja sitten nostin sitä (kasvattamalla a:ta), että se osuisi vain yhdessä pisteessä x-akseliin eli olisi 0 huipussaan).
Se on varmaan juuri niin, että se satulapiste on ainakin tuossa ympäristössä.
Sen verran nettiä selasin, että satulapisteessä derivaatta on nolla , ja lisäksi ao. pisteessä , tässä yksiulotteisessa tapauksessa, toinen derivaatta on oltava negatiivinen.
Nyt löytyy tuollainen piste: a=5.611, x=0.4571831712, jolla se toinen derivaatta menee negatiiviseksi. Toista pistettä en sitten löytänytkään.
Tuossa on nuo Wolfin laskut, jos ne nyt sitten näkyy. Tuossa piste:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x(lnx 1)=5.611x^4.611
Ja tuossa se toinen derivaatta:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^(x 1)-a(a-1)x^a , a=5.611, x=0.4571831712
Asiaa voisi varmaan lähestyä tarkkastelemalla kahden muuttujan funktiota f (x, a) ja sen satulapistettä.
Nollakohtien tarkastelu pitää transkendentaalisten funktioiden takia tehdä numeerisesti.
Ajatus jostakin "taikaluvusta" on aivan järjetön. Luvut eivät tee mitään taikoja.
Matematiikka ei ole taikuutta. Ei edes lukuteoria ole taikuutta.
Ette vaan osaa riittävästi matematiikkaa siksi odotatte jotakin taikuutta.
Taidat olla autisti tai jonkinlainen asperger, kun sanoilla on sinulle vain yksi konkreettinen merkitys? Termiä "taikaluku" voi joku käyttää pelkästään leikillisessä merkityksessä.
Kerrohan mikä taikaluku muuttaa negatiivisen kasvun positiiviseksi kasvuksi.
Tätä taikalukua odottaa moni suomalainen kasvu-ura ideologi.
Miten maan talous saadaan kääntymään positiivisen kasvun suuntaan?
Tuollaiseksi luvuksi kelpaa esimerkiksi -1 tai mikä tahansa negatiivinen luku. Kaksi negatiivista lukua keskenään kerrottuna tulokseksi positiivisen tulon.
Miten tämä liittyy matematiikkaan tai käsiteltävään kysymykseen? Asia on politiikkaa, talous- ja yhteiskuntatiedettä eikä matematiikkaa.
Talousmatematiikka on matematiikkaa. Talousmatematiikan hallinta vaatii matematiikan hallintaa.
Etkö tätä tiedä?
Meidän talousasioiden poliittiset päättäjät taitaa olla sinun kaltaisia joille talousmatematiikka on aivan mahdotonta ymmärrettäväksi. Siksi se matematiikan osa hylätään kokonaan.
Mietihän uudestaan ajatustasi "miten tämä liittyy matematiikkaan..".
oisko puuhöylä?
ei ole puuhöylä
no haista vittu sitten, hhehheheh.