z-tasolla joukko D koostuu muotoa z = x iy olevista kompleksiluvuista, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: -∞ < x < ∞, π/4 ≤ y ≤ π/2. Määritä joukon D kuva R w-tasolla, kun w = e^z.
Kirjan antama vastaus: u ≥ 0, v ≥ u
Minua hämää tässä se, että miksi myös 0 kuuluu joukkoon R. Onko kirjassa painovirhe vai mistä on kyse?
Kompleksianalyysi
8374689734
7
<50
Vastaukset
- enosaa
Onko z siis sekä taso että kompleksiluku? Minusta tehtävässä on ainakin tässä kohtaa virhe. Vai onko tosiaan olemassa esimerkiksi 2 3i -taso? En ole kuullut tuollaisesta, mutta kompleksilukuopinnoistani on aikaa. Kuuluuko siis D äärettömään moneen tasoon tehtävänannon mukaan?
- 4578973463
z-tasolla tarkoitetaan tavallista kompleksitasoa, joka sisältää joukon D. Lisäksi selvyyden vuoksi olisi ehkä voitu kertoa, että w = u iv.
- näin_näyttäisi_olevan
Minusta kyseessä on virhe. Eihän e^(x iy) ole koskaan nolla, koska e^0=1 ja |e^(x iy)|=|x iy|>0 kun x yi ei ole nolla.
- Heuleri
En hallitse asiaa, mutta äkkiä nettiä selaten löytyy Eulerin lause: e^(it)=cost i*sint
w=e^z=e^(x iy)=e^x*e^iy=e^x(cosy i*siny)=e^xcosy e^x*isiny
e^xcosy=0, silloin kun y=pi/2- oisko_näin
Ja tuosta on hyvä jatkaa:
lim e^xisiny = lim ie^x = lim i0 -> 0
x->-∞
Koska ylemmän pyörittelyn perusteella yllä oleva lauseke suppenee ja on määritelty em. pisteessä. - Äärettömyyspistekö
Onko tällä jotain tekemistä äärettömyyspisteen kanssa?
- jotenkin_näin
Äärettömyyspisteet ovat vähän hankalia aina, koska ne pitää mennä tarkistamaan lausekkeen kanssa. Jos lauseke on em. pisteessä hyvin määritelty, voidaan äärettömyyspiste ottaa mukaan. Nyt kävi tuuri.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nesteen bensapumput pois, tilalle latausasemat
Näin se maailma muuttuu, kun Suomessakin liikenneasemat lopettavat polttoaineiden myynnin ja tarjoavat enää sähköä autoi1791438Mietin sinua nainen
Ikävöin sinua enemmän kuin voin myntää. Ajattelin et laitan sinulle viestriä (kirjoitin jo puhelimeen viestin) Sitten55982Härsilällä jännät paikat, saako hän 30 päiväsakkoa Rasmuksen tapauksesta
Syyttäjä vaatii peräti kolmekymmentä päiväsakkoa Härsilälle, vaikka todistajan mukaan Rasmus aloitti nuhjaamisen, jossa63741Kyllä suoraan
Sanottua vi.tu.taa. Miksi en toiminut silloin. Sama kun olisi heittänyt smagardin menemään.34692Nainen, viime aikoina olen itkenyt sinua yhä useammin
Niin kuin juuri äsken. Aamulla näin myös unta sinusta. Koskin unessa hiuksia päälaellasi, ja pyytelin sitä heti anteeksi51687Voisitko nainen kertoa mulle
Tykkäätkö sä musta, vai unohdanko koko jutun? Mä en viitti tulla sinne enää, ettei mua pidetä jonain vainoajana, ku sun111660- 81659
- 36634
- 64608
Täällä iImenee vihamielisyys kristinuskoa kohtaan
Ei taida sielunvaellus-/jälleensyntymisväellä olla omasta asiastaan mielekästä sanottavaa, kun pitää kiivaasti hyökätä e303597