Kun pudotetaan päällekkäisiä 100% superpalloja korkeudelta H, niin ylimmän pallon saama lähtönopeus on v = (2^N -1)*sqrt(2gH), jossa N = pallojen lukumäärä. Kaava siis pätee, jos kunkin pallon alla olevan pallon massa on huomattavasti suurempi eli pallon nro N massa on selvästi pienempi kuin pallon nro N-1. Esimerkiksi 100% tennispallo 100% koripallon päällä. Esimerkki: jos alin pallo pudotetaan korkeudelta H = 1 metri ja palloja on päällekkäin 3 kpl, niin ylimmän pallon lähtönopeus suoraan ylöspäin on noin 31 m/s. Jos palloja on 12 kpl, niin 18139 m/s eli 18,1 km/s !!!
Mikä olisi ylimmän pallon lähtönopeus, jos kaikki pallot olisivat massaltaan yhtäsuuria? Entä jos kyseessä olisivatkin samanmassaiset, mutta vain 50% superpallot? Tuo %-luku tarkoittaa siis sitä, että jos pudotat pallon 100cm korkeudelta, niin 50%:nen palloo pomppaa vain 50 cm korkeuteen.
Voi olla, että tätä on käsitelty jossain jo aiemminkin.
Mikä olisi ylimmän pallon lähtönopeus, jos kaikki pallot olisivat massaltaan yhtäsuuria? Entä jos kyseessä olisivatkin samanmassaiset, mutta vain 50% superpallot? Tuo %-luku tarkoittaa siis sitä, että jos pudotat pallon 100cm korkeudelta, niin 50%:nen palloo pomppaa vain 50 cm korkeuteen.
Voi olla, että tätä on käsitelty jossain jo aiemminkin.
Vastaukset 25
Vanhimmat
Pikkuisen sekava kysymys ja asian viimeistelee "31 m/s. Jos palloja on 12 kpl, niin 18139 m/s eli 18,1 km/s" joka on tietenkin mahdoton.
Miksi pallot pudotessaan nipussa vai irti toisistaan pomppisivat noin helkutisti
On sen verran vaikuttavia nopeuksia että tutustuisin ilmiöön mieluummin käytännön kautta, kun ei nuo pallot niin kalliita ole että kannattaisi alkaa laskemalla asiaa selvittämään ;)
jokos olet kokeillut? kahdella pallolla aika helppo, mutta 3:lla jo vaikeaa..
Nyt taidettiin keksiä ratkaisu ydinjäteongelmaan. Laitetaan ydinjäte ylimpään superpalloon 12 pallon keossa, niin saadaan pallo lähtemään 18 km/s nopeudella, mikä riittää aurinkokunnasta irtautumiseen!
Vakavammin, tuossa kai oletetaan että palloja pudotetaan esim. liukkaassa putkessa niin että ne ovat koko ajan kontaktissa toisiinsa ja alimman kohdatessa lattiaan kaikki puristuvat synkroonisesti kasaan, jolloin ylimmälle tulee suuri jousivoima. Käytännössä hyvin vaikeasti toteutettava koe. Vai olenko ymmärtänyt lainkaan oikein?
Ei siinä jousivoima ratkaise yksinään,
vaan massojen ero ja siksi sitä nipussa putoamista kysyin.
Kaksi kappaletta törmätessään suurempi antaa paljon energiaa kevyemmälle.
Nyt pallojen pudotessa niillä on sama nopeus keskenään. Ihan sama kuin ylimmän pallon pudottaisi jousen päälle ja miksihän minusta tuntuu että ei se pakonopeutta saavuta. loput pallot erkanee toisistaan pompatessaan ylös.
Ehkä kyseessä on superpallo lingon yritys mutta jotain pääsi mekanismissa unohtumaan. Sama jos kasaat kolikoita jonoon ja liimaat (teippaat) ne yhteen ja letkaan pamautat vielä yhden kolikon letkan päästä liimaamaton kolikko tuskin liikahtaa koska letka kolikoita painaa niin paljon. Yksinäiset kolikot letkassa miltei siirtää energian kokonaisuudessan irtoavaan kolikkoon.
Superpallo juttu pitäisi olla samanlainen.. Pallo liikkeelle niin että se osuu seuraavaan joka taas lähettää seuraavan pallon kohti taas toista huom taas pienempää palloa ja plop plop plop...lopultaan viimeinen saavuttaa äänen nopeuden.
Putoamisista ei ole mitään hyötyä, seuraa vain kaaosta.
airfoil
Kääntäen esimerkin kasa voi olla paikoillaan ja paukauttaa vasaralla letkaan ( vastaa maahan osumista).. ei siinä ylin/ ensimmäinen vapaa pallo kauhesti lähde.
Vastataan tähän nyt jotakin, vaikken ole tästä yhtään vakuuttunut, mutta kun muuten en pääse tohon annettuun kaavaan, ja siihen 50%:n tapaukseen en koske millään lailla, rupes päätää särkeen jo tämäkin: http://aijaa.com/XL0mqX
Minä siinä höpisin nopeuden lisäyksestä ja menettämisesä, mutta liikemääristä tietysti pitäisi.
Uteliaisuuttani sitä 50% jutskaa kuitenkin samalla tavalla, ja simppelisti liikemäärää puolittamalla laskin, ja tommosia tuli:
Kahden pallon erimassa tapaus: 3/2u, ja samamassa tapaus: u/4.
Kolmen pallon erimassa tapaus: 3.5u, ja samamassa tapaus: 5/4u
Joo, ei sitä pidä puolittaa, vaan jakaa sqrt(2):lla, mutta menee liian hankalaksi, en viitsi edes yrittää, varsinkin kun koko jutska on hyvin hataralla pohjalla.
Tuossa minun tekeleessäni on ainakin yksi paha moka , ja korjataan nyt ainakin se:
http://aijaa.com/HkQxSG
Näyttää siis siltä, että on kuinka monta kappaletta hyvänsä samamassaisia palloja päällekkäin, niin ylin lähtee aina nopeudella u ????
Niin on, voi ajatella asiaa perättäisinä yksittäistörmäyksinä. Alin nousee ylös nopeudella u ja samanmassainen toiseksi alin tulee alas samalla nopeudella. Mitä tapahtuu: nopeudet vaihtuvat elin alin lähtee alaspäin nopeudella u ja toiseksi alin ylöspäin samalla nopeudella. Lopputuloksena ylin nousee nopeudella u ja muut menevät alaspäin samalla nopeudella.
Mutta jos samanmassaiset pallot ovat pudotessaan kiinni toisissaan, tilanne taitaa olla erilainen. Kaikki puristuvat yhtä aikaa kassaan mutta alemmat eivät voi saada nopeutta alaspäin koska lattia on vastassa. Samaa ei tapahdu tapauksessa jossa alemmat pallot ovat selvästi painavammat koska törmäyksessä painavammat säilyttävät liikesuunnan ylöspäin. Siten ei ole eroa ovat pallot kiinni toisissaan vaan hieman irti.
Nyt olen lisäksi päässyt siihen tulokseen, että siinä 50%:n tapauksessa, on palloja kuinka monta hyvänsä, ylin lähtee aina nopeudella u/(sqrt2). En viitsi enää noita suttupapereita tänne laittaa, kyllä ne ihan saman lailla laskemalla tuli.
siis samamassaisia palloja.
Jos oli ylempi huomattavasti kevyempi, niin:
2 palloa: ylemmän lähtönopeus =u(1 (2/sqrt2))
3 palloa : ylemmän lähtönopeus = u(3 (4/sqrt2)), nää on varmaan väärin...
Jos samanmassaiset pallot ovat pudotessaan kiinni toisissaan ja "pallotorni" sitten ponnahtaa lattiasta, täysin kimmoinen ratkaisu näyttää olevan että kaikki lähtevät ylöspäin samalla nopeudella.
Tämmöisenkin väänsin siihen 50% : http://aijaa.com/4kitBn
kirjoitit: "saman massaiset pallot lähtee aina nopeudella u" oiskohan noin, pitäs kokeilla, mutta ei nyt ole sopivia palloja
Mulle on epäselvää tehtävässä, ovatko pallot pudotessaan irti toisistaan niin että lattiaan osuessaan ehtii muuttaa nopeuden vastakkaissuuntaiseksi ennen kuin osuus toiseen palloon, vai ovatko ne kekona kiinni toisissaan niin että kaikki yhtaikaa painuvat kasaan ja sitten ponnahtavat ylöspäin. Jälkimmäisessä vaihtoehdossa kai tulee ylimmälle suurempia nopeuksia.
Tässä http://videosift.com/video/Stacked-Ball-Drop video aiheesta. Eli pudotetaan niin että pallot ovat kiinni toisissaan.
Myönnän olleeni väärässä :D Tuossa videossa ainakin näytti pallot olevan kiinni toisissaan ja silti pomppaa tosi korkealle.
airfoil
Tuon tehtävän pystyy päättelemäänkin. Ensin tarkastellaan kahta palloa, alimmainen paljon painavampi kuin päällimmäinen. Alimmainen osuu lattiaan nopeudella v ja lähtee ylöspäin samalla nopeudella. Alimmaisen pallon perspektiivistä tarkasteltuna päällimmäinen pallo lähestyy sitä hetki myöhemmin nopeudella 2*v ja koska alimmainen on paljon painavampi, osumisen jälkeen päällimmäinen lähtee ylöspäin suhteellisella nopeudella 2*v. Koska alimmaisella oli nopeus v ylöspäin, on ylimmäisen nopeus absoluuttikoordinaatistossa 3*v.
Kolmen pallon tapauksessa keskimmäinen saa vastaavasti nopeuden 3*v ylöspäin. Tällöin päällimmäinen näyttää lähestyvän sitä nopeudella 4*v. Koska keskimmäinen on paljon painavampi kuin päällimmäinen, pomppaa päällimmäinen keskimmäisestä ylöspäin nopeudella 4*v. Kun keskimmäisen nopeus oli 3*v, absoluuttikoordinaatistossa päällimmäinen siis saa nopeuden 7*v.
Eli tuo kaava (2^n-1)*v näyttää pitävän paikkansa.
mitä minä sanoin, vettähän se vain on...
Tuohon asti järkeily pitää hyvin paikkansa kun oletuksena on että
( m1 m2)/m1 on likimain 1.
Ylemmän pallon kiihtyvyyden ei siis katsota hidastavan alemman nopeutta.
Massojen suhde vaikuttaa pallojen nopeuksiin ja rajatapauksena esimerkiksi samamassaiset tuplapallotpallot tulee takaisin samaa nopeutta.
Periaatteessa liikemäärän ja -energian itseisarvot säilyy muuttumattomina.
E.d.K
Laskekaapa millä vauhdilla kiihtyisimme pois päin Maapallon keskustasta, jos jokainen atomin ydin laajenisi 2 x isommaksi sekunnissa, minuutissa tai tunnissa?
Entäpä miten kiihtyvyys pois päin Maapallon keskustasta eroaisi Kuun pinnan kiihtyvyyteen?
Kuun pinnan ja keskustan välisellä alueellahan on päällekkäin paljon vähemmän atomien ytimiä, joten se vaikuttaisi kiihtyvyyteen oleellisesti!
Laske allesi, vitun idiootti!