haluaisin kysyä viisaammiltani matematikkaan liittyvän kysymyksen.
Eli on kyse tällaisesta laskusta:
Liisa tallettaa lapselleen tämän kymmenenä peräkkäisenä syntymäpäivänä 20.9 500€ 5% verottomalle tilille, johon korko lisätään vuosittain kunkin vuoden lopussa. Ensimmäinen talletus tehdään lapsen täyttäessä vuoden. Kuinka suuri talletus lapselle on kertynyt sen vuoden loppuun mennessä, jolloin hän täyttää 10v?
Eli olen laskenut laskun niin, että ensin olen tuolle vajaalle vuodelle laskenut koron:
102/360*500*0,05=7,08
sitten olen laskenut loput 9v näin
507,08*(1,05^9-1/1,05-1) josta olen saanut 5591,06€...
Nyt mietinkin, että tuleeko tämä näin vai olenko ihan hakuteillä?
Jos tämä menee näin, niin lasketaanko myös seuraava lasku noin:
Olet tallettanut 10 000€ 15.12.2001 verolliselle (29%) tilillesi, jonka korkokanta on 2%. Pljonko tililläsi on rahaa vuoden 2005 lopussa?
Eli laskin tämän vastaavanlaisesti kuin edellisen laskun ja sain tulokseksi 10589,89€. Olenko aivan hukassa tämänkin suhteen?
Kiistos sinulle joka viitsit auttaa!
Eli on kyse tällaisesta laskusta:
Liisa tallettaa lapselleen tämän kymmenenä peräkkäisenä syntymäpäivänä 20.9 500€ 5% verottomalle tilille, johon korko lisätään vuosittain kunkin vuoden lopussa. Ensimmäinen talletus tehdään lapsen täyttäessä vuoden. Kuinka suuri talletus lapselle on kertynyt sen vuoden loppuun mennessä, jolloin hän täyttää 10v?
Eli olen laskenut laskun niin, että ensin olen tuolle vajaalle vuodelle laskenut koron:
102/360*500*0,05=7,08
sitten olen laskenut loput 9v näin
507,08*(1,05^9-1/1,05-1) josta olen saanut 5591,06€...
Nyt mietinkin, että tuleeko tämä näin vai olenko ihan hakuteillä?
Jos tämä menee näin, niin lasketaanko myös seuraava lasku noin:
Olet tallettanut 10 000€ 15.12.2001 verolliselle (29%) tilillesi, jonka korkokanta on 2%. Pljonko tililläsi on rahaa vuoden 2005 lopussa?
Eli laskin tämän vastaavanlaisesti kuin edellisen laskun ja sain tulokseksi 10589,89€. Olenko aivan hukassa tämänkin suhteen?
Kiistos sinulle joka viitsit auttaa!
Vastaukset 5
Vanhimmat
"Eli olen laskenut laskun niin, että ensin olen tuolle vajaalle vuodelle laskenut koron:"
"102 / 360 * 500 * 0,05 = 7,08"
Päiviä taitaa olla vuodessa yleensä 365, mutta muuten hyvä. 365:llä tuosta tulee noin 6,986.
"sitten olen laskenut loput 9v näin"
"507,08*(1,05^9-1/1,05-1)"
Mistäs tuo kaava on peräisin? Eiköhän tämä mene ihan "tavalliseen tapaan" laskemalla
506,986 * 1,05^9 = 786,50
"Olet tallettanut 10 000€ 15.12.2001 verolliselle (29%) tilillesi, jonka korkokanta on 2%. Pljonko tililläsi on rahaa vuoden 2005 lopussa?"
Tässä korkoprosentti p = 0,02 * (1 - 0,29 ) = 0,0142
Muuten homma menee ihan samalla tavalla kuin edellinen. En jaksanut näpytellä laskimeen, mutta vastauksesi (10589,89 €) vaikuttaisi ainakin paremmalta kuin 1. kohdan vastauksesi, joka oli aivan överisuuri.
Mietin vaan, että eihän tuo ensimmäinen voi olla noin pieni, kun siinähän tulee jo talletuksia 9*500... Olenkohan sit´ten itse ymmärtänyt laskun väärin? ;)
"että eihän tuo ensimmäinen voi olla noin pieni, kun siinähän tulee jo talletuksia 9*500..."
Jaa kappas, sinne tilille talletettiinkin vielä lisäksi jotain. Otetaanpa uusiksi. (Enkös juuri toisessa viestissä sanonut, että nämä lyhyen-matikan-tyyliset laskut osaavat olla välillä ällistyttävän ärsyttäviä...)
"Liisa tallettaa lapselleen tämän kymmenenä peräkkäisenä syntymäpäivänä 20.9 500€ 5% verottomalle tilille, johon korko lisätään vuosittain kunkin vuoden lopussa. Ensimmäinen talletus tehdään lapsen täyttäessä vuoden. Kuinka suuri talletus lapselle on kertynyt sen vuoden loppuun mennessä, jolloin hän täyttää 10v?"
2. vuoden alussa alkusumma ja 102 päivän korko:
500 + 500 * 0,05 * 102/365 = 506,99
3. vuoden alussa 2. vuoden alun summa vuotuisine korkoineen ja 20.9. talletettu summa 102 päivän korkoineen:
506,99 * 1,05 + 506,99 = 1039,33
4. vuoden alussa vastaavasti:
1039,33 * 1,05 + 506,99 = 1598,29
jne. Tässähän näyttäisi olevan rekursiokaava
x(k+1) = 1,05*x(k) + 506,99 = c x(k) + d
x(0) = 0
Tämän ratkaisu taitaa olla x(n) = x(0)*c^n + d(1 - c^n)/(1 - c).
x(1) antaa siis talletuksen 1. vuoden lopussa, joten saldo 9. vuoden lopussa saadaan:
x(9) = d(1 - c^9)/(1 - c) = 5590,36
(ja tämä taitaa olla suunnilleen sama mitä sinä jo saitkin)
Juu on se vaan kumma jos on älykäs (mitä minä en ole)matematiikassa niin ne yksinkertaisimmat 1 1 laskut tuntuvat niin mahdottoman "hankalilta" (ärsyttäviltä).... Mä tykkään matematiikasta, mutta tuntuu et kaikki mitä olen joskus osannut on nyt unohtunut;)
Kiitos sulle oikein paljon avusta.
"Juu on se vaan kumma jos on älykäs (mitä minä en ole)matematiikassa niin ne yksinkertaisimmat 1 1 laskut tuntuvat - -"
Eivät niinkään ne mekaaniset "1 1"-laskut, vaan laskut, joissa on pitkähkö sanallinen tehtävänanto, jonka lisäksi pitää vielä ottaa mahdollisesti huomioon "oikean elämän" asioita, kuten veroja ja montako päivää on kussakin kuussa jne. Lisäksi näissä rahalaskuissa pitäisi jaksaa aina miettiä hyvin tarkkaan, milloin se korko maksetaan ja miltä ajalta se on. Jos rahat nostetaankin vuoden viimeisenä päivänä seuraavan vuoden 1. päivän sijaan, jääkö yhden päivän korko saamatta jnpp.
"- - niin mahdottoman 'hankalilta' (ärsyttäviltä)..."
Eivät ne usein ole kovin hankalia (=matemaattisesti vaikeita), mutta ainakin minua ärsyttää pohtia, montako päivää vuoden 1986 helmikuussa mahtoikaan olla, kun se ei ole sinänsä tehtävän ratkaisun kannalta olennainen asia.
Lukion pitkän matikan tehtävät ovat usein ns. puhtaan matemaattisia, jolloin "ulkopuolista" dataa ei tarvita, ja yleensä selvitään ilman laskintakin. Esim. "määritä paraabelin yhtälö siten, että paraabeli kulkee pisteiden p, q ja r kautta" tai "määritä käyrän f(x) = ... ja suoran x=y väliin jäävä pinta-ala välillä x \in [0, pi]" ym. Tälläisten tehtävien ratkaiseminen on melkeinpä hauskaa - vähän kuin shakkia pelaisi. Shakissa tosin pitää miekkiäkin, mutta ei siinäkään tarvitse kalenteriin katsella tai soitella pankkiin, että kuinka paljon se lisäveron tuloveron liikevaihtovero nyt olikaan.