ok ymmärrän että
lim f(x) = L
x->p
Mutta en oikein ymmärrä tämän koko konseptin tarkoitusta, miksi se halutaan määritellä? Eikös myös f(p) = L (paitsi jos sitä ei ole määritelty tuossa kohdassa). Usein kuitenkin puhutaan raja-arvosta vaikka se on määritelty. Miksi? Eikö se ole vain funktion arvo. Tuntuu että en ymmärrä jotain fundamentaalia asiaa.
lim f(x) = L
x->p
Mutta en oikein ymmärrä tämän koko konseptin tarkoitusta, miksi se halutaan määritellä? Eikös myös f(p) = L (paitsi jos sitä ei ole määritelty tuossa kohdassa). Usein kuitenkin puhutaan raja-arvosta vaikka se on määritelty. Miksi? Eikö se ole vain funktion arvo. Tuntuu että en ymmärrä jotain fundamentaalia asiaa.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Mitä tapahtuu jos f(x)=L kun x ei ole p ja f(p)=L 1?
Jatkuville funktioille pisteessä p on todellakin niin että f(x)->f(p), kun x->p.
Mutta on muitakin funktioita kuin jatkuvia funktioita. Esim.
f(x)=1, kun x on irrationaaliluku ja f(x)=0, kun x on rationaaliluku. Tämä ei ole missään jatkuva, eikä sillä ole missään pisteessä raja-arvoakaan, vaikka on määritelty kaikkialla reaalilukusuoralla.
Lisäksi on funktioita, joiden raja-arvo riippuu suunnasta, josta rajaa lähestytään. Näin vasemmanpuolinen ja oikeanpuolinen raja-arvo voivat erota toisistaan.
"en oikein ymmärrä tämän koko konseptin tarkoitusta, miksi se halutaan määritellä?"
Johtunee ehkä siitä, että tärkeät käsitteet derivaatta ja integraali määritellään raja-arvoina.
f(x) = sin(1/x) sekä f(x) = x*sin(1/x) ovat hyviä esimerkkejä, joiden avulla voi miettiä raja-arvon merkitystä