Tehtävä yliopistomatikan kirjasta. En saa ratkaistua, vaikka miten pyörittelen. Voisiko joku osaava näyttää vaiheittain?
Selvitä dy/dx
(x-y)/(x y) = x^2/y 1
Tehtävä löytyy pdf:n sivulta 164 (2.9 tehtävä 7) ja ratkaisu sivulta 1031: http://pdfziel.com/doc/1622-calculus-a-complete-course-7th-edition-solutions-manual
Selvitä dy/dx
(x-y)/(x y) = x^2/y 1
Tehtävä löytyy pdf:n sivulta 164 (2.9 tehtävä 7) ja ratkaisu sivulta 1031: http://pdfziel.com/doc/1622-calculus-a-complete-course-7th-edition-solutions-manual
Vastaukset 14
Vanhimmat
Olen pahoillani, mutten viitsi paneutua tehtävään. Tuosta näyttäisi kehkeytyvän toisen asteen yhtälö y:n suhteen, josta voi ratkaista y:n x:n funktiona. Sitten vaan derivoimissäännöt peliin.
No nyt löysinkin nettisivun jonne noita pystyy työntämään. Luulen että kirjassa oli tällä kertaa virhe, vaikka tähän asti vika on ollut ihan omassa pollassa.
https://goo.gl/VOzbPK
-- kokeile Wolfram alphalla
Pitäisiköhän myös määrittelyalue selvittää?
Käytä implisiittistä derivointia.
Siis näin:
Kertomalla rationaaliyhtälön jakajat pois, siis tekijällä y(x y),
saadaan yhtälö polynomiyhtälön muotoon:
(x-y)/(x y) = x^2/y 1
<=> y(x-y) = x^2(x y) y(x y)
<=> xy-y^2 = x^3 x^2y xy y^2
<=> 2y^2 x^2y x^3 = 0
Derivoimalla x:n suhteen saadaan
4y(dy/dx) 2xy x^2(dy/dx) 3x^2 = 0
<=> (4y x^2)(dy/dx) = -2xy-3x^2
<=> dy/dx = -x(2y 3x)/(4y x^2)
Katselin tässä vanhoja palstan viestejä ja silmiini osui tämä.
Et ole laskenut derivaattaa dy/dx. Olet vain antanut differentiaaliyhtälön y-funktiolle.Implisiittisessä derivoinnissa täytyy myös tuo ratkaistu y = y(x) sijoittaa yhtälön oikealle puolelle siten, että sinne jää vain x-muuttujan sisältäviä termejä tai vakio.
Ohman
Juuri näin, nimimerkki 'Ohman'.
Tosi helppo tehtävä. Miksi kukaan viitsisi vaivautua?
Pieni lisäkysymys matematiikkatietäjille.
Miten yhtälö
z^2 x*z x*(1-1/(x-8)) = 0
liittyy keskustelun aiheena olevaan derivointitehtävään?
En tiedä yhtään, mutta jos z=2y/x, ja x=7, niin tuommoiset ratkaisut tulee
y:lle ja z:lle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z^2 x*z x-x/(x-8)=0 , x=7 , z=2y/x
Itse asiassa, jos z= dy/dx, niin saatavan differentiaaliyhtälön yksi ratkaisu on vakio C poistettuna sama kuin tuo alkuperäinen derivointiyhtälö ratkaistuna y:n suhteen.
Tarkotin siis tätä: http://aijaa.com/GMftvA
Sekavia esityksiä, ne taitavat olla molemmatkin, ja luulenpa ettei tätä näin pitäisi edes vääntää, vaan varmaan jotenkin paaaaaljon yksinkertaisemmin...
Rupesin miettiin, että miten tuohon dif.yhtälöön on päädytty, niin selvisihän tämä sitten lopulta: http://aijaa.com/FAfSVV