Oon miettinyt tämmöst th ja yrittänyt ratkasta. Mihin tulokseen te päädytte ja miten ?
Laatikossa a on 6 palloo joista 3 valkoista ja laatikossa b 12 palloo joista 6 valkoista. Valitsen satunnaisen laatikon siten että laatikon a tn on 1/3. Sitten poimin 4 palloo ilman takaisinpanoa. Poimimastani palloista 2 on valkoisii. Tn että valitsin laatikon a ?
Laatikossa a on 6 palloo joista 3 valkoista ja laatikossa b 12 palloo joista 6 valkoista. Valitsen satunnaisen laatikon siten että laatikon a tn on 1/3. Sitten poimin 4 palloo ilman takaisinpanoa. Poimimastani palloista 2 on valkoisii. Tn että valitsin laatikon a ?
Vastaukset 6
Vanhimmat
kannattais kyllä joskus panna, ihan vaan mielenvirkistykseksi..
Eikös se tuolla sanottu: "Valitsen satunnaisen laatikon siten että laatikon a tn on 1/3."
Todennäköisyys on kuitenkin tuota suurempi, koska lisäksi tiedetään, että neljästä nostetusta pallosta kaksi on valkoisia. Vastaus pyörii jossain 0,4 tienoilla.
Tuo tehtävä on huonosti formuloitu. Parempi muotoilu olisi esim. Että on yksi a-tyypin laatikko ja kaksi b-tyyppistä joista valitaan yksi umpimähkään.
Lasketaan eri todennäköisyydet että saadaan kaksi valkoista ja kaksi mustaa. Ensin a-laatikon valinta 1/3 ja sitten että kuudesta tulee 2 valkoista&2 mustaa: C(3,2)*C(3,2)/C(6,4)=9/15 eli kokonaistd 1/50=0,2. Sitten b-laatikon valinta 2/3 ja sitten että 12 pallosta tulee 2 valkoista&2 mustaa: C(6,2)*C6,2)/C(12,4)=15/33 eli kokonaistd 10/33=0,3. Tapauksia jolloin saadaan 2 valkoista&2 mustaa ja ne ovat peräisin a-laatikosta on siis 0,4/0,5=0,4.
Ihan vaan täsmennyksenä edelliseen, 33/83 olisi tarkka vastaus (melkein siis 0,4).
Vähän huolimattomuutta myös, eihän 0,4/0,5 ole 0,4 vaan 0,8 ja 1/50 olisi 0,02 eikä 0,2).
Mutta siis (1/5)/(1/5 10/33) = 33/83.