Haluaisin vähän apua ja vinkkejä tähän tehtävään.
Herra K matkustaa bussilla, jonka
saapumisaika vaihtopysäkille on satunnaismuuttuja X~N(15,3^2). Hän yrittää ehtiä bussiin, jonka saapumisaika samalle pysäkille on satunnaismuuttuja Y~N(18,3^2). Saapumisajat ovat riippumattomat. Vaihto onnistuu, jos vaihtomarginaali Z=Y-X on positiivinen. Laske todennäköisyys, että vaihto onnistuu.
Herra K matkustaa bussilla, jonka
saapumisaika vaihtopysäkille on satunnaismuuttuja X~N(15,3^2). Hän yrittää ehtiä bussiin, jonka saapumisaika samalle pysäkille on satunnaismuuttuja Y~N(18,3^2). Saapumisajat ovat riippumattomat. Vaihto onnistuu, jos vaihtomarginaali Z=Y-X on positiivinen. Laske todennäköisyys, että vaihto onnistuu.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Mikä tuo toinen normaalijakaumantoinen parametri on, keskihajonta vai varianssi? Varianssia pitäisi käyttää tavanomaisessa matemaattisessa merkinnässä, muttamutta sen merkintä kakkospotenssina numeroina ihmetyttää.
Oli nyt miten tahansa, standartoi muutujat ja katso taulukosta "häntien" päällekkäinen pinta-ala.
Vektori (X Y) noudattaa normaalijakaumaa
N(U,S)
missä U=(15,18)
matriisi S=
9 0
0 9
tai 9I, missä I identiteettimatriisi
Tee lineaarimuunnos
(u,z)=(x,x-y) eli matriisi muodossa (u,z)=A(x,y)
missä A=
1 0
1 -1
Nyt vektori (u,z) noudattaa normaalijakaumaa
N(AU, ASA^t)
missä A^t on A transpoosi
Jolloin z noudattaa N(15-18,18)=N(-3,18)
standardoit tämän
z'=(z 3)/sqrt(18) noudattaa N(0,1) jakaumaa
Ehto oli että z>=0, josta z'>=3/sqrt(18)
katso kertymäfunktion arvo ja laske 1-Phii(3/sqrt(18))
Jos linja-auton vaihto epäonnistuu (bussi myöhästyy) niin sitten voi valita: kävelläkkö vai tilaatko taksin matkapuhelimella?