Satunnaismuuttujan x odotusarvo on E(x) ja varianssi D^2(x). Muodostetaan muuttuja y = a bx. Mikä on D^2(y) näillä tiedoilla)?
[P.S. Vinkkiä alkuun pääsemiseksi haluan. Please, olkaa kilttejä älkääkä vaivautuko vastaamaan, ettei pidä teettää kotitehtäviä muilla, tai ota itse selvää.]
[P.S. Vinkkiä alkuun pääsemiseksi haluan. Please, olkaa kilttejä älkääkä vaivautuko vastaamaan, ettei pidä teettää kotitehtäviä muilla, tai ota itse selvää.]
Vastaukset 7
Vanhimmat
Pääset alkuun - loppuunkin - ihan odotusarvo- ja varianssioperaattorien peruslaskusäännöillä.
Varianssi D^2(x) = E(x^2) - [E(x)]^2. Siis D^2(y) = E[(a bx)^2] - [E(a bx)]^2.
Vakioiden a ja b odotusarvo on tietysti vakio itse. Melkoinen sekasotku tuosta laskiessa sulkujen kanssa tulee, joten kannattaa olla extratarkka.
Kaavat taitavat olla D^2(x) = E(x^2) - (E(x))^2 ja D^2(y) = E((a bx)^2) - (E(a bx))^2. Merkintä [x] tarkoittaa joko 1x1-matriisia tai suurinta kokonaislukua, joka on pienempi kun x. En usko, että kaavassa on kyse kummastakaan.
Eivät hakasulut ole mitenkään matriiseja varten yksinomaan varattuja, ei myöskään "pienempi kuin x":lle.Kirjallisuudessa näkee matriiseille käytettävän myös aaltosulkuja. Ei-matriisiesityksessä on jopa suotavaa ja visuaalisesti selkeämpää käyttää haka- ja aaltosulkuja, kun useampia sulkuja tarvitaan. Näin opetetaan jo peruskoulussa! Statiticianin kaavat on siis ihan mallikelpoisesti esitetty.
Juuri näin. Sitä paitsi 1 x 1 -matriisi on skalaari, joten siiinäkin mielessä haksulkumerkintä olisi oikein, muta tässä ei tosiaakaan lasketa matriiseilla.
OK. Mulla on aika heikot tiedot tilastotieteestä. Luulin vain, että odotusarvo on funktio satunnaismuuttujalta g(X) reaaliluvuille, jolloin tulisi käyttää kaarisulkuja kuten normaalisti funktioiden yhteydessä.
Yleispätevästi kuten yllä, sijoittamalla a bx suoraan varianssin määritelmään ja muotoilemalla tuloksen x:n varianssin funktiona.
Jos lähtötaso on sellainen, että voi perustelematta todeta, ettei lineaarisiirtymä vaikuta varianssiin, niin hieman voi oikaista jättämällä sen käsittelyn pois.
y = a bx. y:n varianssi D^2(y) = E(y - E(y))^2 = E(a bx - E(a bx))^2 = E(a bx -a - bE(x))^2 = E(b (x - E(x))^2 = b^2 E(x- E(x))^2 = b^2 D^2(x)