s. 57 tehtävä 57
Toisen asteen yhtälön x^2 ax 1-a=0 parametrille a valitaan umpimähkäisenä arvoja väliltä [-1,1]. millä todennäköisyydellä saadaan yhtälö jolla ei ole juuria?
Tähän kaipaisin apua
Toisen asteen yhtälön x^2 ax 1-a=0 parametrille a valitaan umpimähkäisenä arvoja väliltä [-1,1]. millä todennäköisyydellä saadaan yhtälö jolla ei ole juuria?
Tähän kaipaisin apua
Vastaukset 4
Vanhimmat
Idana lienee olettaa, että valinta tehdään tasajakaumasta. Tehtävässä pitää muistella juurten lukumäärän yhteyttä diskriminanttiin.
D pitää olla negatiivinen, ja sitä se on välillä: -2-sqrt(8) < a < -2 sqrt(8)
likiarvoina noin -4,8 > a < 0,8
Nyt a:lla oli kuitenkin se vaihteluväli -1....1, joten kysytty todennäköisyys on:
(1 (-2 sqrt(8)))/2 = (sqrt(8)-1)/2 = noin 0,914
-4,8 < a < 0,8
Pieni vihje:
Tehtävän voi tietysti ratkaista toisen asteen yhtälön yleistä ratkaisukaavaa käyttäen, mutta neliöksi täydentämällä yhtälö saadaan muotoon
(2x a)^2 = (a 2)^2-8.
Tästä loput onkin sitten helposti pääteltävissä.
Ja vielä pari huomautusta.
Huom 1: Viittauksesi kirjan sivuun ja tehtävän numeroon on täysin hyödytön, jos et ilmoita mistä kirjasta on kysymys.
Huom 2: Tehtävässä tarkoitetaan tietysti reaalijuuria.