Vektorit x ja y toteuttavat yhtälöt 2x 3y=-4a b ja -x 6y=2a-3b joissa vektorit a ja b on erisuuntaiset. Ovatko vektorit x ja y vastakkaissuuntaiset
Vektoreita
voihanvektori
5<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ratkaise ne vektorit x ja y. Jos se jälkeen x on esitettävissä muodossa x=t*y, jossa t on negatiivinen reaaliluku, silloin ne ovat vastakkaissuuntaisia.
Miten vektorit x ja y ratkaistaan
2x 3y=-4a b ja
-x 6y=2a-3b
alemmasta x= 6y-2a 3b sijoitetaan ylempään: 12y-4a 6b 3y=-4a b
saadaan 15y=-5b => y=-b/3 ja x= -2b-2a 3b=b-2a
x pitäisi olla t*y, eli b-2a pitäisi olla -b/3*t
Koska a ja b olivat erisuuntaisia, niin tuollaista reaalilukua t ei löydy, joten x ja y eivät voi olla vastakkaissuuntaisia.
Sitten on kuitenkin mahdollista, että a olisikin nollavektori, silloin x ja y ovat vastakkaisuuntaisia, koska x=b ja y=-b/3, mutta en viitsi ruveta tarkistelemaan nollavektorin ominaisuuksia, eli voiko a tai b edes olla nollavektoreita tuon erisuuntasuuden vuoksi...
Jos olisivat nollavektoreita, niin jouduttaisiin jakamaan nollaa. Vai olikohan tämä intuitiivinen yöllinen älynväläys ex anus?
Sitten on vielä, onko nollavektori kaikkien vektorien suuntainen vai ei minkään vektorin suuntainen. Ei voitane sanoa että a ja b ovat erisuuntaiset jos toinen on nollavektori.