Miten lasketaan todennäköisyydet pelattavien otteluiden lukumäärälle, jos on kaksi joukkuetta, mitkä pelaavat play-off-pelejä paras seitsemästä -systeemillä, eli jatkoon pääsyyn tarvitaan 4 voittoa? Eli mitkä ovat todennäköisyydet vaihtoehdoille, että otteluita tulee 4? Entä 5? tai 6? tai 7? Tietenkin niin, että molemmilla on 50/50 mahdollisuudet joka pelissä.
Tai siis kuinka tuo laskettiinkaan? On sen verran aikaa noista matematiikan kursseista, että ei pysty muistamaan.
Tai siis kuinka tuo laskettiinkaan? On sen verran aikaa noista matematiikan kursseista, että ei pysty muistamaan.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Varmaan monta laskentatapaa, tässä yksi. Oletetaan "kirjanpidollisista" syistä että kaikissa tapauksissa pelataan seitsemän ottelua, jolloin osa otteluista on kuvitteellisia. Eri vaihtoehtoja on tällöin 2^7=128 kpl ja kaikki ovat yhtä todennäköisiä koska kukin ottelu on 50/50.
Tapauksia että sarja menee poikki 4 ottelussa on 2 (jompikumpi voittaa 4 peräkkäin) mutta lisäksi kolmen kuvitteellisen ottelun tulokselle on 8 vaihtoehtoa joten kaikkiaan saadaan 16 eri vaihtoehtoa. Ja tn "poikki neljästä" on siten 16/128=1/8.
Tapauksessa että sarja menee poikki 5 ottelussa pitää neljässä ensimmäisessä ottelussa olla yksi vastustajan voitto; tekijä 4 ja koska kumpi tahansa voi voittaa, tekijä 2, ja kaksi kuvitteellista ottelua tuottaa tekijän 4. Kaikkiaan siis 32 eri vaihtoehtoa. Tn "poikki viidestä" on siis 1/4.
Tapauksessa että sarja menee poikki 6 ottelussa pitää viidessä ensimmäisessä ottelussa olla kaksi vastustajan voittoa, mihin on 5C2=10 eri mahdollisuutta. Lisäksi tekijä 2 koska kumpi tahansa voi olla voittaja, ja tekijä 2 yhdestä kuvitteellisesta ottelusta. Kaikkiaan siis 40 eri vaihtoehtoa ja tn "poikki kuudesta" on siis 5/16.
Tapauksessa että sarja menee poikki vasta seitsemässä ottelussa pitää kuudessa ensimmäisessä ottelussa olla kolme vastustajan voittoa, mihin on 6C3=20 eri mahdollisuutta. Lisäksi tekijä 2 koska kumpi tahansa voi olla voittaja. Kaikkiaan siis 40 eri vaihtoehtoa ja tn "poikki seitsemästä" on siis 5/16.
Ok, no kiitos. Jos mahdollisuudet otteluiden lukumäärälle ovat 12,5%-25%-31,25%-31-25%, niin voidaanko suoraan todeta, että mikäli ottelusarja ei mene poikki viidessä ottelussa, niin todennäköisyys sille, että otteluita tulee 6 tai 7 on 50% (tai 1/2)?
Olen ollut siinä käsityksessä, että yleisesti ottaen kaikkein todennäköisintä on, että ottelusarjat menevät poikki kuudessa ottelussa, mutta jos tosiaan 6:n ja 7:n ottelun todennäköisyydet ovat samat 31,25%, niin tämä oli hieman yllättävä tieto.
Jos sarja ei ole katkennut 5 ottelussa täytyy voittojen olla 3-2 jomman kumman hyväksi. Jos voitonmahdollisuudet ovat yhtäläiset, ovat 4-2 ja 3-3 yhtä todennäköisiä kuudennen pelin jälkeen, eli sarjan katkeaminen ja jatkuminen on yhtä todennäköistä.
Käytännössä play-off-sarjan pituus ei noudattele hyvin tuota johdettua jakaumaa sillä yleensä toinen joukkue on vahvempi jolloin sarjasta tulee lyhyempi.
Vaikka olettama olisi sellainen, että molemmilla on 50% mahdollisuus voittoon joka pelissä, niin kannattaa huomioida myös, että jos toinen joukkue on johtanut sarjaa 3-1 tai 3-0, niin silloin se, että toinen joukkue voittaa 2 tai 3 ottelua putkeen, on pienempi; 2 peräkkäistä voittoa 0,5*0,5=0,25 (25%) ja 3 peräkkäistä voittoa 0,5*0,5*0,5=0,125 (12,5%). Mutta jos olettama on, että joka ottelussa on 50/50 mahdollisuudet, niin silloin 3-2 tilanteessa on 50% mahdollisuus, että meneekö sarja poikki (eli tuleeko se ”game seven” vai ei).