Millä ratkaistaan

A.
-Merkitse sivujen pituudeksi k1 k2 ja h
- Mieti, jos muutat k1:stä, mutta h pysyy samana, miten k2 muuttuu (piirrä - helpottaa) ja miten ala muuttuu.
- Tee alan yhtälö, jossa tämä kytkentä näkyy
- etsi derivaatan nollakohta.

B. jotakuinkin samalla lailla.

"A: Tutki, millä niistä suorakulmaisista kolmioista, joilla on sama hypotenuusa, on pisin piiri."

Onko "niitä" suorakulmaisia kolmioita siis jokin tietty joukko, vai pitäisikö tutkia yleistä tapausta, missä sivut ovat esim. a, b ja c?

Jos c = hypotenuusa = vakio, niin a^2 b^2 on myös vakio. Piiri on luonnollisesti pisin, kun kateettien yhteispituus on mahdollisimman suuri, joten tehtävä on a b = max! s.e. a^2 b^2 = c^2.

Jos muodostat funktion, joka antaa kateettien yhteispituuden suhteen hypotenuusaan ja merkitset a^2 = c^2 - b^2, niin eikös siitä tule tavallinen yhden muuttujan funktion maksimikohdan etsimistehtävä.

"B: Tutki, millä niistä suorakulmaisista kolmioista, joilla on sama piiri, on suurin ala."

Yleisessä tapauksessa siis p = a b c = vakio. Kun tiedetään, että
A = (a b)/2
c^2 = a^2 b^2
c = -a - b
sin x = a/c
niin voidaan ilmeisesti muodostaa vaikkapa funktio, joka antaa alan ja piirin suhteen, kun parametrina on kulma x. Etsitään funktion maksimi välillä [0, pi] (tai [0, pi/2] taitaa riittää).