Eli tehtävä menee näin:
Kivi heitetään alkunopeudella 11,5 m/s suoraan
a) alaspäin
b) ylöspäin
Kuinka suuri sen nopeus on 3,2 m lähtötasoa alempana?
Saan a kohdan laskettua, mutta b ei aukene mitenkään. Mitähän pitäisi tehdä?
Kivi heitetään alkunopeudella 11,5 m/s suoraan
a) alaspäin
b) ylöspäin
Kuinka suuri sen nopeus on 3,2 m lähtötasoa alempana?
Saan a kohdan laskettua, mutta b ei aukene mitenkään. Mitähän pitäisi tehdä?
Vastaukset 16
Vanhimmat
Mikähän mahtaa olla b-kohdan kiven nopeus, kun se alaspäin tullessaan tapaa taas maanpinnan tason? Ja paljonkohan se saa lisänopeutta pudotessaan 3,2 metriä lisää?
Tuskin se maan sisään menee. Kun heitetään kiveä suoraan ylöspäin, se pysähtyy lakikorkeudessa ja alkaa sitten pudota alaspäin. Tällöin kohdassa josta kivi lähti ylöspäin on nopeus yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen kuin alussa, kun vastusvoimia ei oteta huomioon. Tämän voi päätellä laskemattakin.
Lähinnä laskukaava kiinnostaa kun kerran fysiikkaa pelissä :)
Laskukaavan saa helposti ratkaisemalla differentiaaliyhtälön
mẍ - g = 0
alkuehdoilla x(0) = 0, ẋ(0) = vₒ.
Korjaus: mẍ - mg = 0
Koordinaatiston plus -suunta ylöspäin , 0-taso heittotaso
mÿ=-mg = >ÿ = -g , ẏ=dy/dt= v, ÿ=dv/dt=(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy
vdv/dy=-g => vdv=-gdy => ½v^2=-gy C, v(0)=- Vo (a tai b-kohta)=> C=½(Vo)^2 (kummassakin tapauksessa)
½v^2=½(Vo)^2-gy
kysytty v saadaan kun y= -3.2 (m), Vo=11.5 (m/s)
Derivoinneillasi et ole saanut aikaan mitään muuta kuin tuon viimeisen kaavan, joka on itsestään selvä energiaperiaatteen mukaan tuossa alaspäin heitossa. Kun heitetään ensin ylöspäin ja kivi sitten putoaa on kiven nopeus sen saavuttaessa taas lähtötason sama kuin alkunopeus ylöspäin mutta erimerkkisenä eli kivi lähtee alaspäin juuri samalla nopeudella kuin tehtävän a-osassa.Näin ollen kiven nopeus 3,2 m lähtötason alapuolella on sama kuin a-kohdassa.
Johdin kaavat vähän monimutkaisemmin ajatellen, että alkuperäinen kysyjä näin saattaisi oppia jotain heittoliikkeestä.
Ohman
Ohman
En oikeastaan tarvitse analyysejä tekemisistäni, vielä järki sen verran pelaa, että tiedän kyllä mitä milloinkin olen tehnyt.
Sen verran voin kyllä kommentoida, että ei tällaista energia-periaatteen johtamista usein näe, tuskin tämä fyysikkokaan, joka tuon differentiaaliyhtälön tänne heitti, odotti ratkaisua korkeuden funktiona yhtälöstään.
Sen näyttäminen minulla oli mielessä, ihan alkuperäinen kysyjähän oli saanut tarvitsemansa opin jo aikoja sitten.
Lakipisteessä v=0 => t(ylös)=Vo/g
matka lakipisteeseen = s= Vo*t-½gt^2 , näistä kahdesta tulee: s(ylös)=½(Vo^2)/g
Matka lakipisteestä ihan alas = h s(ylös)=½gt^2
Nopeus ihan alhaalla on v=gt, näistä kolmesta tulee: Vo^2 2gh=v^2
Energiaperiaatteella tuon voisi kirjoittaa suoraankin, mutta se varmaan vasta tulee seuraavilla sivuilla.
Katselin tuota Fysiikka 2 kirjaa, ja liike- ja potentiaalienergia on käsitelty jo paljon aikaisemmin. Tämä tehtävä olisi pitänyt mennä helposti niillä, jos siis jotakin on ymmärretty.
a.Alaspäin
(1) v(t) = v0 g t
(2) s(t) = v0 t 1/2 g t^2
v0 = 11,5 m/s , g = 9,8 m/s^2 ja s = 3,2m. Ratkaise kaavasta (2) t ja sijoita se kaavaan (1) niin saat nopeuden v(t).
b. Ylöspäin
Nopeus ylöspäin on
(1) v(t) = v0 - g t . Kivi lentää ylöspäin kunnes pysähtyy eli v(t) = 0 eli lentoaika ylöspäin ty = v0 / g.
Tällöin kivi on noussut matkan
(2) s(ty)= v0 ty - 1/2 g ty^2. Nyt kivi putoaa matkan s(ty) 3,2.(Lakikorkeudesta lähtötasoon 3,2 m sen alapuolelle.)
(3) s(ty) 3,2 = 1/2 g t ^2 (nyt alkunopeus on 0 koska kivi pysähtyy lakikorkeudessa). Koska tunnet nyt s(ty):n saat (3):sta lentoajan alaspäin ta.
Nopeus kiven pudottua ajan ta on
v(ta) = g ta.
Ohman
Minkä hemmetin takia kenenkään pitää askaroida b-kohdassa minkään lakikorkeuden kanssa, sillä kiven nopeus sen palatessa maanpinnan tasolle on sama kuin lähtönopeus mutta vain vastakkaismerkkinen?
Et nyt ole lukenut tehtävää tarkasti tai sitten et ole ymmärtänyt lukemaasi. Ei sitä kiveä heitetä ylöspäin maan pinnalta vaan a-osassa selostetulta "lähtötasolta", jonka korkeus maan pinnasta on ainakin tuo 3,2 m.
Ohman
Kiitos nerot! Kyllä on tällä vielä pitkä matka ;) Mutta aukeshan tuo nyt.
Paljonko saatte vastaukseksi?
14 m/s alaspäin