Olen hetken aikaa itsekseni harjoitellut murtolausekkeiden sieventämistä ja olisin kiitollinen jos joku voisi seuraaviin lausekkeisiin laittaa vastaukset, jotta voin tarkistaa olenko ymmärtänyt asian oikein.
Tehtävä 1.
sievennä
4*v/v 4*v^2
2.
sievennä
v*k / v^2*k v*k^2
3.
sievennä
p^2*k k^4*p / p*k^4
4.
sievennä
6*a^2-6*c*a / 6*a-6*c*a
Tehtävä 1.
sievennä
4*v/v 4*v^2
2.
sievennä
v*k / v^2*k v*k^2
3.
sievennä
p^2*k k^4*p / p*k^4
4.
sievennä
6*a^2-6*c*a / 6*a-6*c*a
Vastaukset 12
Vanhimmat
1. v^2 2. 1/v^2*k^2 3. p^2*k 4. -2
Näinhän se menee:
1.
4*v/v 4*v^2 = 4 4*v^2
2.
v*k/v^2*k v*k^2 = k^2/v v*k^2
3.
p^2*k k^4*p/p*k^4 = p^2*k k^8
4.
6*a^2-6*c*a/6*a-6*c*a = 6*a^2-c*a^2-6*c*a
Eikö ekassa voi vielä ottaa 4:n yhteiseksi tekijäksi.
Yleisiä periaatteita yksinkertaisia tapauksia varten:
a/b c .
c-termi lavennetaan muotoon (b*c)/b. Nyt termeillä on sama nimittäjä b. Lasketaan osoittajat yhteen ja jaetaan yhteisellä nimittäjällä, jolloin saadaan
(a b*c) / b.
a/b c/d.
Yhteinen nimittäjä on termien nimittäjien tulo b*d. Ensimmäinen termi lavennetaan d:llä ja toinen termi b:llä, jolloin tulee
(a*d) / (b*d) (b*c) / (b*d) = (a*d b*c) / (b*d).
Edistyneemmät laskijat määräävät yhteisen nimittäjän mahdollisimman yksinkertaisena lausekkeena, joka on jaollinen kaikkien termien nimittäjillä.
Esimerkki:
Olkoot kolmen termin nimittäjät
(a^2 - b^2), (a b) ja (a b)^2.
Koska (a^2 - b^2) = (a - b) * (a b), niin tulo
(a-b) * (a b)^2 on lauseke, joka jaollinen kaikilla manituilla nimittäjillä.
Minä kyllä vastaisin esim. tehtävään 1
4/(1 4v),
koska varmaankin tehtävässä tuo 4 4*v^2 on ollut jakoviivan alla kokonaan. Supistaisin siis v:llä jokaisen yhteenlaskettavan osoittajassa ja nimittäjässä. Samoin muissa kohdissa.
Nimimerkki Opöhkö vastaa nyt väärin, koska tekee perusteettoman olettamuksen. Kyllä tehtävä pitää aina ratkaista sellaisena kuin se on esitetty.
Kokemus on vaan sellainen että joka ei hallitse tuollaista sieventämistä ei hallitse myöskään sulkujen käyttöä. Eli todennäköisesti noista lausekkeista puuttuu aika lailla sulkuja siten niitä on mahdotonta sieventää oikein.
Mitenkähän on muuten nykyään tuo a/b*c. Tarkoittaako a*c/b vai a/(b*c)?
"Mitenkähän on muuten nykyään tuo a/b*c. Tarkoittaako a*c/b vai a/(b*c)?"
Tästä on kahdenlaista mielipidettä matemaatikkojen keskuudessa. Suoraan tulkittuna a/b*c tarkottaisi a*c/b. Toisaalta joskus olen nähnyt jossain kirjassa notaation, jossa halutaan välttää sulkuja. Tällöin kaikki murtolausekkeet voidaan kirjoittaa luettelmalla ensiksi osoittajan lauseke ja sitten nimittäjän. Tämä sopimus tekee sulkujen käytön turhaksi.
Kun kirjoittaa tarpeeksi sulkuja, niin ei tule mitään ongelmia. Vain seuraavat säännöt pitäisi muistaa alkeellisissa tehtävissä.
- Potenssiin korotus tehdään ennen muita. Niinpa a*b^2 tarkoittaa lauseketta
a* (b^2)
- Kertolasku ja jakolasku tehdään ennen kuin yhteen- ja vähennyslasku.
Siis a*b c tarkoittaa lauseketta (a*b) c. Samoin a/b c == (a/b) c.
-Jos on useita kertolaskuja peräkkäin, niin ei tarvita sulkuja. Esimerkiksi a*b*c ei tarvitse sulkuja.
-Mutta jos on sekaisin kerto- ja jakolaskuja, niin ei pidä arvailla, vaan antaa suluila tarkoitettu laskujärjestys. Siis sen sijaa, että kirjoitettaisiin a*b/c, käytetäänkin lausekkeita (a*b) / c tai a * (b/c).
- Etu-minus (unary minus) on etuoikeutettu lukuunottamatta potensiin korotusta.
Siis -a*b = (-a) * b ja -a b == (-a) b. Edelleen -a^2 == -(a^2).
Palstalla ei näköjään ole ohjelmoinnin harrastajia. Nämä pääsevät hyvin äkkiä ymmärrykseen laskujärjestyksestä ja sulkujen merkityksestä, jos aikovat toimivia ohjelmia saada aikaan.
Hui. Ohjelmoinnissa on kyllä aivan omat sopimuksensa, jotka on parasta pitää kaukana matematiikasta.
"jos on sekaisin kerto- ja jakolaskuja, niin ei pidä arvailla"
Ei todellakaan pidä arvailla. Laskujärjestys on kerto- ja jakolaskujen osalta täysin yksiselitteisesti vasemmalta oikealle, ellei suluilla muuta ilmaista.