Olkoon z =( 1/sqrt2)*(-1 i). Esitä z polaarimuodossa. Millä kaikilla kokonaisluvuilla
n pätee z^n = z?
n pätee z^n = z?
Kompleksiluvuista
Uuunoturhisss
473
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Polaarimuotohan on helppo muodostaa r=1 ja kulma 3pi/4, mutta tuo n potenssi??
n = 1 8m, missä m on kok.luku
z^n = z sjvs kun noiden lukujen argumenttien erotus on 2 * pii - luvun monikerta.
z^n :n argumentti on n * (3 pii /4) joten täytyy olla
n (3 pii / 4) = 3pii/4 k * 2 pii missä k on kokonaisluku (positiivinen, negatiivinen tai 0).
Siis (n - 1)* (3 pii/4) = k * 2 pii eli n - 1 = 8 k / 3 ja siis n = 1 k 8/3.Jotta tämä olisi kokonaisluku on k:n oltava luvun 3 monikerta . n:n arvoja ovat
...-23 (k = -9), -15 (k= -6), -7 (k = -3), 1 (k = 0), 9 (k= 3),...
Ohman
Kiitos paljon Ohman!