Epäsäännöllisen nelikulmion sivujen pituudet ovat a,b,c ja d. Mikä on nelikulmion pinta-alan lauseke, kun sen kulmat sijaitsevat kaikki saman ympyrän kehällä?
Nelikulmion pinta-ala?
Kehäpäätelmä
7
1399
Vastaukset
- Rahmani
Turha tässä on pyörää uudestaan keksiä, Brahmaguptan kaava on kyseessä.
- aeija
Noissa Brahmakaavojen johdannoissa on alussa turhan vaatimattomasti osoitettu, että jos nelikulmio on ympyrän kehällä, niin vastakkaisten kulmien summa on 180. Sehän perustuu geometrian peruslauseeseen: Kehäkulma on puolet keskuskulmasta.
Sitten lopussa on menty turhan pitkälle mielestäni, koska tarpeetonta siihen mitään piiriä on mukaan sotkea, sen voi jättää ihan hyvin tohonkin vaiheeseen:
http://aijaa.com/1z4PCB
En viitsi tuota ruveta tarkistelemaan, jos siinä joku virhe on niin olkoon. Tämähän on kuitenkin jokaisen itse vaihe vaiheelta läpi käytävä.- tarkentaja
On tuossa virhe. Sanonta "nelikulmio on ympyrän kehällä" pitäisi olla "nelikulmion kärkipisteet ovat saman ympyrän kehällä" tai "nelikulmio on jännenelikulmio". Tietysti nelikulmion sivu kulkee ympyrän sisällä vaikka kärjet olisivatkin ympyrällä.
- aeija
tarkentaja kirjoitti:
On tuossa virhe. Sanonta "nelikulmio on ympyrän kehällä" pitäisi olla "nelikulmion kärkipisteet ovat saman ympyrän kehällä" tai "nelikulmio on jännenelikulmio". Tietysti nelikulmion sivu kulkee ympyrän sisällä vaikka kärjet olisivatkin ympyrällä.
Tämä tarkennus tuli kyllä ihan puskista, vaikka siinä on kuva ja kaikki. Mitenkään en osannut tähän valmistautua, enkä hätiköidysti sitä kommentoikaan. Olin ihan varma, että joku kysyy, että mitä jos sen ympyrän keskipiste ei olekaan nelikulmion sisällä, ja siihen olin valmistautunut, eikä se oikeastaan muuta mitään: http://aijaa.com/xYVZXF
- tarkentaja
Ei sen keskipisteen paikalla ole väliä. Osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf on todistus, joka toimii riippumatta keskipisteen sijainnista.
- aeija
tarkentaja kirjoitti:
Ei sen keskipisteen paikalla ole väliä. Osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf on todistus, joka toimii riippumatta keskipisteen sijainnista.
Samoja todistuksiahan nämä kaikki tietysti on, ja mekaanista vääntämistähän tämä perimmiltään onkin.
Mutta.
Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta.
SE ei ole mikään itsestään selvä asia, ja siksi ylipäätään tähän koko ketjuun vastasinkin, koska halusin näyttää miksi niin on, riippumatta siitä missä se jännenelikulmio ympyrän keskipisteeseen nähden sijaitsee. - tarkentaja
"Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta."
Se on varmasti oletettu tunnetuksi. Ei se olekaan itsestään selvää, mutta tuo oppimateriaali on tarkoitettukin niille, joilla on geometrian perustulokset jo hallussa. Jotenkin luulisi, että jos alkuperäinen aloittaja miettii Brahmaguptan kaavan tasoisia tehtäviä, hän tuntee jo jännenelikulmion perusominaisuudet.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Henkirikos kiuruvedellä
Poliisi tutkii maaliskuussa tapahtunutta 50 luvulla syntyneen kuolemaa henkirikoksena. Missä päin tälläinen sattunut1514509Ketkä haukkuu suomalaisten ÄO:tä?
Siinä on kaksi vaihtoehtoa, joko siis rutiköyhä vajaaälyinen vasuri tai venäläinen. Kyllähän täällä käy suomenvenäläisi1983959Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia
"Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoainetukijärjestelmän, kun energianhinnat nousi342689Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta
🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs102472100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman
Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es342209Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin
Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks61794Läpäiseekö Martina Aitolehti Erikoisjoukot - kyllä vai ei?
Martina Aitolehti on pärjännyt mainiosti Erikoisjoukoissa. Yrittäjä on mielipiteiltään napakka ja hän sivaltaakin koulut1131568Olen aika varma
että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa491454Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys
Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä241321- 341315