Epäsäännöllisen nelikulmion sivujen pituudet ovat a,b,c ja d. Mikä on nelikulmion pinta-alan lauseke, kun sen kulmat sijaitsevat kaikki saman ympyrän kehällä?
Nelikulmion pinta-ala?
Kehäpäätelmä
71426
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Turha tässä on pyörää uudestaan keksiä, Brahmaguptan kaava on kyseessä.
Noissa Brahmakaavojen johdannoissa on alussa turhan vaatimattomasti osoitettu, että jos nelikulmio on ympyrän kehällä, niin vastakkaisten kulmien summa on 180. Sehän perustuu geometrian peruslauseeseen: Kehäkulma on puolet keskuskulmasta.
Sitten lopussa on menty turhan pitkälle mielestäni, koska tarpeetonta siihen mitään piiriä on mukaan sotkea, sen voi jättää ihan hyvin tohonkin vaiheeseen:
http://aijaa.com/1z4PCB
En viitsi tuota ruveta tarkistelemaan, jos siinä joku virhe on niin olkoon. Tämähän on kuitenkin jokaisen itse vaihe vaiheelta läpi käytävä.
On tuossa virhe. Sanonta "nelikulmio on ympyrän kehällä" pitäisi olla "nelikulmion kärkipisteet ovat saman ympyrän kehällä" tai "nelikulmio on jännenelikulmio". Tietysti nelikulmion sivu kulkee ympyrän sisällä vaikka kärjet olisivatkin ympyrällä.
Tämä tarkennus tuli kyllä ihan puskista, vaikka siinä on kuva ja kaikki. Mitenkään en osannut tähän valmistautua, enkä hätiköidysti sitä kommentoikaan. Olin ihan varma, että joku kysyy, että mitä jos sen ympyrän keskipiste ei olekaan nelikulmion sisällä, ja siihen olin valmistautunut, eikä se oikeastaan muuta mitään: http://aijaa.com/xYVZXF
Ei sen keskipisteen paikalla ole väliä. Osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf on todistus, joka toimii riippumatta keskipisteen sijainnista.
Samoja todistuksiahan nämä kaikki tietysti on, ja mekaanista vääntämistähän tämä perimmiltään onkin.
Mutta.
Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta.
SE ei ole mikään itsestään selvä asia, ja siksi ylipäätään tähän koko ketjuun vastasinkin, koska halusin näyttää miksi niin on, riippumatta siitä missä se jännenelikulmio ympyrän keskipisteeseen nähden sijaitsee.
"Tässäkään todistuksessa ei näytetä sitä miksi jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta."
Se on varmasti oletettu tunnetuksi. Ei se olekaan itsestään selvää, mutta tuo oppimateriaali on tarkoitettukin niille, joilla on geometrian perustulokset jo hallussa. Jotenkin luulisi, että jos alkuperäinen aloittaja miettii Brahmaguptan kaavan tasoisia tehtäviä, hän tuntee jo jännenelikulmion perusominaisuudet.