En ymmärrä mitä pitäisi tehdä, mistään materiaalista ei ole apua tässä kohtaa.
Pallo pudotetaan 50 metrin korkeudelta maahan ja se pomppaa elastisesti. Ilmanvastusta ei huomioida. Pallon massa on 50g. Ja maan vetovoima se 9,81m/s^2.
1. Kuinka korkealle pallo voi pompata maasta?
2. Mikä on pallon nopeus juuri ennen törmäystä?
3. Kuinka suurella voimalla pallo veti maata puoleensa?
Siis missäänhän ei esim. tiedetä aikaa mikä kuluu, joten tuo tehtävä 2. kusee siihen. Enkä tiedä kaavaa millä sen saisi selvitettyä. Tuskin vastauksen voi saada esim. 9,81 m/s^2 x 50m, josta tulisi lähes 500m/s vauhti. Kuulostaa täysin luonnottomalta, koska kai massan pitäisi vaikuttaa. Jos tuohon kertoimeksi laittaa vielä massan niin sitten saadaan potentiaalienergia 24,525 J, mutta sitten en taas tiedä, onko tätä edes tarkoitus laskea tässä ja miten tuosta jatketaan.
Tuohon 3. tehtävään ajattelin ratkaisuksi F = mg eli siitä tulisi 0,05kg x 9,81 m/s^2 = 0,5N
Ekaan tehtävään taas laskin tuon potentiaalienergian josta sain sen 24,525 J. Mutta sitähän siinä ei kysytä. Voiko kuitenkin tuon joulemäärän muuttaa jotenkin sellaiseen muotoon että saisi tehtävän ratkaistua?
Varmaan nämä tehtävät ovat ihan helppoja, mutta en sitten ollenkaan osaa päätellä enkä ratkaista mitään ongelmia...
Pallo pudotetaan 50 metrin korkeudelta maahan ja se pomppaa elastisesti. Ilmanvastusta ei huomioida. Pallon massa on 50g. Ja maan vetovoima se 9,81m/s^2.
1. Kuinka korkealle pallo voi pompata maasta?
2. Mikä on pallon nopeus juuri ennen törmäystä?
3. Kuinka suurella voimalla pallo veti maata puoleensa?
Siis missäänhän ei esim. tiedetä aikaa mikä kuluu, joten tuo tehtävä 2. kusee siihen. Enkä tiedä kaavaa millä sen saisi selvitettyä. Tuskin vastauksen voi saada esim. 9,81 m/s^2 x 50m, josta tulisi lähes 500m/s vauhti. Kuulostaa täysin luonnottomalta, koska kai massan pitäisi vaikuttaa. Jos tuohon kertoimeksi laittaa vielä massan niin sitten saadaan potentiaalienergia 24,525 J, mutta sitten en taas tiedä, onko tätä edes tarkoitus laskea tässä ja miten tuosta jatketaan.
Tuohon 3. tehtävään ajattelin ratkaisuksi F = mg eli siitä tulisi 0,05kg x 9,81 m/s^2 = 0,5N
Ekaan tehtävään taas laskin tuon potentiaalienergian josta sain sen 24,525 J. Mutta sitähän siinä ei kysytä. Voiko kuitenkin tuon joulemäärän muuttaa jotenkin sellaiseen muotoon että saisi tehtävän ratkaistua?
Varmaan nämä tehtävät ovat ihan helppoja, mutta en sitten ollenkaan osaa päätellä enkä ratkaista mitään ongelmia...
Vastaukset 13
Vanhimmat
(kohta 2) Eihän sen pallon vauhti kasva 9,81 m/s jokaista metriä kohti, vaan jokaista sekuntia kohti. Selvitä ensin, mikä aika kuluu tuolla kiihtyvyydellä 50 m matkan taittamiseen.
1, Jos törmäys maahan on täysin kimmoinen niin pallon kokonaisenergia säilyy. Kun se lähtee korkeudesta h (= 50 m) sen potentiaalienergia on mgh ja liike-energia 0. Maahan törmätessä potentiaalienergia on muuttunut kokonaan liike-energiaksi ja siis 1/2 m v^2 = mgh josta v = sqrt(2gh). Nyt pallo nousee ylöspäin ja tuo liike-energia muuttuu potentiaalienergiaksi. Kun pallo pysähtyy, on koko liike-energia muuttunut potentiaalienergiaksi ja siis mgh on sama kuin pudotuksen alussa eli korkeus on sama kuin alkuperäinen pudotuskorkeus (50 m).
2. Laskin jo edellä, että v = sqrt(2gh). Tämän voi laskea myös näin:
Kun pallon kiihtyvyys on g se kulkee ajassa t matkan s = 1/2 g t^2. Tästä näkyy, että t = sqrt(2s/g).Matkaan h (50 m) kuluu siis aika sqrt(2h/g) Koska pallon kiihtyvyys on g se saavuttaa ajassa t nopeuden v = gt = = g sqrt(2h/g) = sqrt(2gh) mikä on siis sama kuin tuo toisin laskemani.
3. Pallo vetää maata puoleensa täsmälleen samansuuruisella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla kuin maa vetää palloa eli F= mg on oikea voiman s u u r u u s.
Voisi kirjoittaa myös näin:
Maa vetää palloa voimalla G M m / r^2, missä m on pallon massa, M on maapallon massa ja r on pallon keskipisteen etäisyys maapallon keskipisteestä. Mutta pallo vetää maapalloa samalla voimalla G m M / r^2.
Ohman
Eli tuolla kaavalla saisin nopeudeksi 31,320... m/s, pitääkö paikkansa? Kuulostaa ainakin järkevältä. Luennoilla opetettiin, että kannattaa aina miettiä, onko saatu arvo järjellinen vai ei.
Mutta siis onko totta että voi pompata samalle korkeudelle kuin josta lähetettiin? Kuulostaa oudolta. Tosin kun vastusvoimia ei oteta huomioon ja törmäys tosiaan on täysin kimmoinen niin tiedä sitten...
Noista kaavojen pyörittelystä en ymmärrä oikeastaan mitään. Eli en tiedä mistä tuonne yhtäkkiä ilmestyi neliöjuuri jne.
Laskemasi nopeus on oikein, sqrt( 2 x 9,81 x 50) = 31,32 (m/s).
Ohman
Seuraava homma:
Pallo, jonka halkaisija d on 22cm ja massa 245g. Se pyörii nopeudella 5m/s. Mikä on pallon liike-energia? Löysin kaavan E=1/2mv^2 jolla sain tuloksen 3,06J. Onko oikein? Sitten kysytään, kuinka korkealle pallo voi teoriassa liike-energiansa avulla nousta jos vastusvoimia ei huomioida? Mihin kaavaan voisi soveltaa noita jouleja?
Ota huomioon, että nyt pallo pyörii, eli sen painopisteellä on suoraviivaista nopeutta ja sen aiheuttamaa kineettistä energiaa ½mv², minkä lisäksi pallolla on rotaatioenergiaa ½Jω². Nämä molemmat muuttuvat nousussa pallon potentiaalienergiaksi mgh.
Kaavoja ei kannata löytää, vaan asia pitää pyrkiä ensisijaisesti ymmärtämään.
Pyörimisnopeuden yksikkö ei ole m/s, vaan rad/s. Et voi soveltaa liike-energian kaavaa pyörimisliikkeeseen, vaan liike-energia on laskettava momentin avulla.
Kai se pallo ei pelkästään pyöri, vaan vierii ja vierii vieläpä liukumatta. Verbien kanssa kannattaa olla fysiikassakin tarkkana.
No joo, elikkä kaava on näköjään 1/2mv^2 1/2Jω^2
Eli eka osa oikein sitten tuon J:n yritin laskea netin avulla se olisi ohutseinäiselle pallolle 2/3 x mr^2 eli 2/3 x 0,245kg x 0,11m = 0,018?
Kulmanopeus omega pitäisi olla 2 x pii x n mutta tuosta en tiedä mitään.
-onko jossakin sanottu, että pallo on ohutkuorinen eikä umpinainen
-huomaa r**2
-laske kierrosluku n siitä, että montako kierrosta pitää pyöriä, jotta tulee 5 m täyteen
Olisikohan siis 5/0.22 = 22,7 kierrosta? Kuulostaa aika isolta määrältä toisaalta.
-pallon kehän pituus on pii * D
Umpipallolle näyttäisi tulevan ratkaisu
h = (v·(4·π·r 5·v))/(10·g)