Kuinka moni kokonaisluku toteuttaa epäyhtälön n^4 ≤ 18n^2 - 32?
Epäyhtälön toteutus
laskento
3<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ratkaise yhtälö n^4 - 18n^2 32 = 0, sijoittamalla x=n^2, jolloin saat kohdat, joissa lausekkeen merkki voi muuttua. Saatat myös ehkä keksiä perustelun, miksi riittää tutkia asia vain positiivisten kokonaislukujen osalta.
Wolfram alpha antaa suoraan vastauksen. Tuon voi myös ratkaista sijoittamalla n^2 = t ja n^4 = t^2, jolloin saadaan toisen asteen yhtälö, josta voidaan ratkaista t.
n = - sqrt(t)
Tehtävä on helppo ratkaista neliöksi täydentämällä.
Vaihe vaiheelta ratkaisu menee näin:
n^4 <= 18n^2-32
<=> n^4-18n^2 32 <= 0
<=> n^4-2*9n^2 9^2-9^2 32 <= 0
<=> (n^2-9)^2 <= 81-32
<=> (n^2-9)^2 <= 49
<=> (n^2-9)^2 <= 7^2
<=> -7 <= n^2-9 <= 7
<=> -7 9 <= n^2 <= 7 9
<=> 2 <= n^2 <= 16
<=> 2 <= |n| <= 4.
Siis n=-4, -3, -2, 2, 3 tai 4.