Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Alkulukuongelma

    Määritä alkuluvut a, b ja c joille pätee: a*b*c = 101*(a b c)
    484
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Selvästikin yksi luvuista pitää olla 101. Jäljelle jää b*c = (101 b c), josta näkee suoraan ratkaisun 2 ja 103.

    Äänestä

    Koska alkuluku 101 jakaa tulon abc, täytyy sen jakaa jokin tekijä. Voidaan olettaa, että se jakaa a:n. Koska 101|a ja a on alkuluku täytyy olla a=101.
    Siten bc = 101 b c
    Voidaan olettaa b<=c.
    Nyt b = 101/c b/c 1 <= 101/2 1 1 <= 53
    Testataan kaikki alkuluvut b välillä [2, 53]
    c = (101 b)/(b-1) pitäisi siis olla alkuluku
    Saadaan ainoastaan yksi ratkaisu (b=2, c=103).

    Muuttajat ovat symmetrisessä asemassa, joten myös kaikki ratkaisun (101, 2, 103) permutaatiot ovat ratkaisuja. (Todistuksessa tehdyt oletukset olisi siis voinut tehdä mille tahansa muuttujalle).

    Äänestä

    Tuo loppu voidaan tehdä myös näin:

    bc=101 b c
    bc-b-c 1=102
    (b-1)(c-1)=102=2*51=1*102

    Koska 52 ei ole alkuluku, ainoa ratkaisu on 103 ja 2.

    Äänestä

    • 102 on myös 6*17 mutta noistakaan ei tule kahta alkulukua.

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    KolmeAlkulukua kirjoitti:

    Määritä alkuluvut a, b ja c joille pätee: a*b*c = 101*(a b c)

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu