Montako ratsua on mahdollista sijoittaa tavalliselle 8x8 shakkilaudalle, kun vaaditaan, etteivät ne uhkaa toisiaan? Miten ratsut tulisi maksimiratkaisussa sijoittaa?
Ratsut shakkilaudalla
Rosinantte
10155
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Neljä. Kaksi valkoista ja kaksi mustaa.
Kyllä sinne useampikin mahtuu. Sotilaat voi korottaa ratsuiksi.
32 mahtuu helposti, kun laittaa ne samanvärisille ruuduille. Ei taida useampi onnistua mitenkään.
Nimimerkki 'Laskee' on ehkä oikeassa.
Mutta miten todistat matemaattisesti täsmällisesti, että ratkaisu on maksimaalinen?
Ja onko esitetty ratkaisu ainoa maksimaalinen ratkaisu?
Esimerkiksi 4x4-laudalle löytyy ratkaisu
*-**
---*
*---
**-*,
joka ei perustu samanväristen ruutujen miehittämiseen, mutta jossa kuitenkin puolet ruuduista on miehitetty.
Kyllähän ne puolet ruuduista voidaan 4x4 -laudalla miehittää näinkin
*--*
*--*
*--*
*--*
Tästä kiinnostuneille vihjeeksi muuan vanha kirja, joka käsittelee shakkipeliä matemaattisesta näkökulmasta. Eero Bonsdorff - Karl Fabel - Olavi Riihimaa : Schach und Zahl (Walter Rau Verlag, Heidelberg 1966). En tosin tiedä, mistä tämän helposti löytäisi. Itse tapasin sen oululaisesta divarista vuonna 1990. Kirjan kaavoja ja laskelmia tutkiessa herää melkoinen kunnioitus niitä kavereita kohtaan, jotka ovat jaksaneet selvittää tällaisia asioita ilman laskimia ja tietokoneita.
Kirjassa käsitellään varsin monipuolisesti avauksia, pelin kestoa, sattumanvaraisia pelejä ja nappuloiden liikkuvuutta, vaelluksia ja voimaa. Myös tällaisia sijoitteluongelmia on tutkittu ja vastaus 32 on oikein. Mahdollisia ratkaisuja on tietysti kaksi, joissa ratsut ovat eri värillä.
Todistus 33:n mahdottomuudelle on osoitteessa http://page.math.tu-berlin.de/~schar/fuerMidG/Adam_Springerproblem.pdf
64
Jos kaikki ovat samanvärisiä niin eivät uhkaa toisiaan.
Puhummeko me shakkilaudasta vai sääntöjen mukaisesta shakkipelistä shakkilaudalla?
Tämä ero ratkaisee niiden ratsujen laskennallisen lukumäärän.
Sääntöjen mukaan aloituksessa on 2 2 ratsua ja se sotilaan korottaminen ratsuksi on pelitaktiikkaa ei pakkoa. Sotilasta ei ole pakko korottaa ratsuksi vaan tämän päätöksen tekee pelaaja. Tämä on siis vaihtelevaa pelitaktiikkaa.
Niin tehtävä tarkoittaa, että Ratsuja saa olla vaikka 64.
Eikä sillä ole väliä onko Ratsut samanvärisiä vai erivärisiä.
Jos Ratsulla on mahdollisuus lyödä toinen Ratsu, riippumatta
siitä onko kyseessä samanvärinen tai erivärinen, silloin kyseessä
on uhkaus.