Olkoon X = {1,2,3,4,...., n} (kun n=0, sovitaan, että X on tyhjä).
Arvotaan kaksi X:n satunnaista osajoukkoa A ja B (osajoukkojen tasajakaumasta, eli jokaisen osajoukon todennäköisyys on 1/2^n).
Mikä on todennäköisyys, että A on B:n osajoukko?
Miten tämä liittyy Sierpinskin kolmioon?
Arvotaan kaksi X:n satunnaista osajoukkoa A ja B (osajoukkojen tasajakaumasta, eli jokaisen osajoukon todennäköisyys on 1/2^n).
Mikä on todennäköisyys, että A on B:n osajoukko?
Miten tämä liittyy Sierpinskin kolmioon?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Tämä ei ole valmis vastaus, mutta vähän annan suuntaa.
Kullakin m-alkioisella joukolla on 2^m osajoukkoa, eli kullakin X:n m-alkioiselle joukolle A joukko B on sen osajoukko todennäköisyydellä 2^m / 2^n.
X:llä on m-alkioisia osajoukkoja {m yli n] kappaletta. Nyt kun m juoksee 0:sta n:ään, tulevat kaikki X:n osajoukot huomioiduksi. Muodosta todennäköisyys kullekin m:lle ja summaa nämä.