Miten määritän kolmen pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön. Minulla on tasolla kolme pistettä, jotka eivät ilmeisesti kaikki ole täsmälleen suoralla mutta siinä paikkeilla. Pisteet ovat siis x1,y1 x2,y2 ja x3,y3. Kahdella pisteellä laskisin kulmakertoimen k = (y2-y1)/(x2-x1) mutta kuinka kolmella..?
Suoran yhtälö
tyhmä44
4496
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kannattaa kokeilla pienimmän neliösumman menetelmää, siitä löytyy tietoa netistä ja useimmissa laskimissa se on valmiina toimintona, joskin joskus hieman hankalien käyttöohjeiden takana.
Periaatteena on, että derivaatan avulla etsitään kullekin pisteelle lyhin etäisyys muodostettavalle kuvaajalle.
ok tässä tulee:
sun pitää laskee kahden suoran (merkitään suora 1 ja suora 2) yhtälöt seuraavasti
suoran 1 yhtälö (kulkee pisteiden (x1,y1) (x2,y2) kautta):
määrität kulmakertoimen (merkitään k1)
k1= (y2-y1)/(x2-x1)
ja tämän avulla suoran 1 yhtälö on
y=k1*x y1 .
suoran 2 yhtälö (kulkee pisteiden (x1,y1) (x3,y3) kautta):
määrität kulmakertoimen (merkitään k2)
k2= (y3-y1)/(x3-x1) ,
ja tämän avulla suoran 2 yhtälö on
y=k2*x y3 .
Nyt jos sun näytepisteet on samalla suoralla niin noista ylläolevista yhtälöistä tulee samat. ja tää suora menee nyt niiden sun kolmen pisteen kautta :).
Muuten saat kaksi eri yhtälöä ja siis kaks eri suoraa. valitse niistä kumpi sun mielestä on siistimpi ja räpimpi, mut ne kumpikin menee siis vaan kahden pisteen kautta.
mä voin ton neliösummankin sulle laittaa: nyt kun sulla on kolme pistettä niin tää pienimmän neliösumman idis on seuraava:
merkitään näytepisteitä (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).
merkitään että suoran arvo kohdassa x on y(x).
nyt kun sulla on kolme pistettä niin tää "pienimmän neliösumman" idis on suraava:
sä haluut nyt löytää suoran jonka yhtälö
y=kx b (1)
on sellanen että sun suora on "yhteensä" mahdollisimman lähellä sun pisteitä. Tarkemmin että
|y1-y(x1)| |y2-y(x2)| |y3-y(x3)| (2)
olis mahd. pieni.
Itseisarvoja on vittumainen käsitellä, joten kun vähän aikaa uskottelee itselleen niin tuntuu varmaan ihan ok:lta että kun lauseke
( y1-y(x1) )^2 (y2-y(x2) )^2 (y3-y(x3))^2 (3)
saa mahd. pienen arvon, niin myös (2) saa. Käsitellään siis neliöiden summia eikä itseisarvoja.
Nyt sit minimoimaan (3)sta:
sijoita (1):stä yhtälöt (3):een jolloin saat
minimoitavaksi lausekkeeks
( y1-k*x1-b)^2 (y2-k*x2-b)^2 (y3-k*x3-b)^2 (4).
Tästä eteenpäin sun pitää käyttää esim. microsoft exceliä. sieltä otat tools valikosta sellasen kuin "solver" ja sit sillä maksimoit -1*(4):sta (ts. minimoit (4):sta) muuttujina k ja b. Kysy lisää jos ei onnistu.
Joo mut joka tapauksessa et voi ratkasta tota (4) minimointia ilman tietsikkaa...
Toivottavasti on edes jotain hyötyy tästä
Kiitos paljon avusta. Luulen ratkaisseeni yhtälön Excelillä linregr-komennon avulla. (Englanniksi linest).