Nopan heittoa

Tee 6x6 taulukko, ja sitten lasket yhteen ne ruudukot, jotka toteuttavat ehdon |x-y|<=3, kun x ja y ovat nopan 1 ja 2 heittotulokset. Mahdollisia ehdon toteuttavia heittoja ovat esim. 1,1, 1,2, 1,3, 1,4, jne. Jaat tuloksen 36:lla, koska niin monta eri tulosta on olemassa kun heitetään 2 noppaa (6×6).

Jos ekan nopan lukema on 3 tai 4, voi toinen noppa voi olla mitä vaan. Osumat 12.
Jos ekan nopan lukema on 2 tai 5, on kummassakin tapauksessa mahdollisia tapauksia toiselle nopalle 5. Osumat 10.
Jos ekan nopan lukema on 1 tai 6 on kummassakin tapauksessa mahdollisia tapauksia toiselle nopalle 4. Osumat 8.
Yhteensä osumat =12 10 8=28. Kaikki tapaukset 6*6=36. "Todennäköisyys" (jos oletetaan että kaikki silmälukemat samanpainoisia) siis 28/36=7/9.

Helpompi laskea toisinpäin, milloin eroavat yli 4:llä: (1,5), (1,6), (2,6) sekä päinvastaisessa järjestyksessä, yhteensä 6 tapausta. Siis kysytty tn = 30/36=5/6.

Ratk
Muunnetaan tapaus geometriseksi.

6x6-ruudukko, merkitään erotuksen itseisarvot kussakin solussa:
6|| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0
5|| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1
4|| 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2
3|| 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3
2|| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
1|| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
|||| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

Huomaat, että suotuisia {0,1,2,3} on 30, siis P = 30/36 = 5/6

Olkoon X 1. heiton ja Y 2. heiton tulosta edustava satunnaismuuttuja. P(l X - Y l) <= 3 =1 - P(l X - Y l > 3 = 1 - 2 * P(X - Y) >3) = 1 - 2 * P((5,1),(6,1), (6,2)) = 1 - 2* 3/36 = 5/6.

Ohman