Itseopiskelen tilastotiedettä, enkä vielä ole kovin pitkällä. Voisiko joku tässä vaiheessa ystävällisesti ja yksinkertaisesti (!) selittää, miten normaalijakauma, khi-neliöjakauma ja F-jakauma liittyvät toisiinsa? Käyttäämäni pruju vain viittaa asiaan, mutta ei esitä noita sukulaissuhteita sen kummemmin.
Kysymys jakaumista
Opistoinssi
150
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Kun X1,X2,...,Xn ovat n riippumatonta normeerattua normaalista muuttujaa niin
khi^2(n) = X1^2 X2^2 ... Xn^2. Tämän summan jakauma on tuo khi^2 (n)-jakauma.(n on tässä merkinnässä khi^2(n) siis khi-muuttujan alaindeksi joka kertoo montako yhteenlaskettavaa tuossa khi-muuttujassa on mukana.)
Otetaan nyt m n riippumatonta normeerattua normaalista muuttujaa
X11, X12,...,X1m ja X21,....,X2n ja muodostetaan niiden neliöiden summat
khi(1,m)^2 = X11^2 X12^2 ... X1m^2 ja khi(2,n)^2 = X21^2 X22^2 ... X2n^2.
Olkoon F = (khi(1,m)^2/m) / (khi(2,n)^2/n) = n/m * ((X11^2 ... X1m^2) / (X21^2 ... X2n^2)). Satunnaismuuttujan F jakauma on Fisherin jakauma.
Ja tuo normeerattu normaalimuuttuja on siis se jonka kertymäfunktio on
Fii(x) = (1/sqrt(2*pii)) * Integraali (- ääretön <= t <= x) (e^(-(1/2) * t^2)dt.
Ohman