Tänne saa (ja pitää) heitellä kaikenlaisia mielenkiintoisia lukuteorian tehtäviä laidasta laitaan.
Lukuteoriakeskustelu
Aseventually
11<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Mikä on alkulukukaksikoiden esiintymistiheys?
Hetken tätä pyörittelin ja keksin ratkaisun. Annan kuitenkin muille vielä mahdollisuuden miettiä tätä ja kerron vastaukseni vasta sitten.
Osoita, että 5:n kertaluku (Z_2^k):ssä on 2^(k-2).
Tähti ei tullut jostain syystä. Siis kyse on kokonaislukujen modulo 2^k kääntyvien alkioiden ryhmästä (kertolasku laskutoimituksena)
Ai siis tapauksessa k=1 saataisiin, että 5:n kertaluku Z/2Z:ssa olisi 1/2?
Joo, pitää olettaa, että k>=2.
Tuo (Z/2Z)* on triviaali ryhmä, joten se ei sen takia varmaan toimi tuo kaava :D. (Yksiköiden multiplikatiivisessa ryhmässä siis tutkitaan, ei additiivisessa Z/2^kZ.)
Tapaus k=2 on triviaali ja k>2 on osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions/74061/divisibility-question/74086#74086
Osoita, että yhtälölle a^2 b^2=c^2 on äärettömän monta kokonaislukuratkaisua.
Jos k on mielivaltainen kokonaisluku, niin (3k)^2 (4k)^2=(5k)^2
Tässä olisi aika mukava tehtävä. Jonkin verran vaan tarvitaan aluksi tehdä määritelmiä mutta kun näistä pääsee yli, niin tämä on kenties melko opettavainenkin tehtävä.
Olkoon G äärellinen, n alkioinen, aabelin ryhmä, jonka neutraalialkio on e. Määritellään X = {homomorfismit G:ltä kompleksilukujen multiplikatiiviseen ryhmään}. Huomataan että esim. identtisesti 1 oleva kuvaus on homomorfismi (kuten aina identtisesti neutraalialkio oleva kuvaus).
-- a-kohta ----
Olkoon x joukon X alkio eli homomorfismi G:ltä C*:lle. Osoita, että
Summa {g\in G} x(g) = n, jos x on identtisesti 1
ja 0, muussa tapauksessa.
-- b-kohta ----
Olkoon g ryhmän G alkio. Osoita, että
Summa {x\in X} x(g) = n, jos g = e
ja 0, muussa tapauksessa.
-- c-kohta -----
Osoita (edellisiä käyttäen), että ykkösen n. juurten summa on 0, kun n>0 (ja 1, kun n=0, jolloin ainoa nollas juuri on 1 itse, mutta tämä on triviaalia).
Tuohon c-kohtaan korjaus, kun n>1. Ensimmäinen juurihan se pelkkä yksi on. Kaikki kompleksi luvuthan (paitsi nolla määritelmästä riippuen) ovat nollansia ykkösen juuria.