Laske sinisellä rajattujen kunkin lehdykän pinta-ala erikseen sekä kaikkien lehdyköiden yhteenlaskettu pinta-ala. Kuvassa siniset kehät ovat ympyränkaaria.
Kuva: http://postimg.org/image/5ku70a0vn/
Kuva: http://postimg.org/image/5ku70a0vn/
Lehdyköiden pinta-ala
skitsotehtava
456
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Puoliympyrä:
A1=πr²/2
Kolmio puoliympyrän sisällä (kanta 2r ja korkeus r):
A2=r²
Lehdykän pinta-ala:
A = A1-A2 = πr²/2-r² = (π/2-1)r²
r = 2,5 cm.
Jne.
Kuvio muodostuu ympyräsegmenteistä:
https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment
Käytä symmetriaa:
Merkitse yhden lehden pinta-alaa A:lla. Ja yhden kahden lehden väliin jäävän "piikin" (siis näiden kuvioiden, jotka eivät ole lehtiä ja muodostavat loput kuviosta) alaa B:llä.
Tällöin
4A 4B = 5^2 = 25
ja
2A B = puoliympyrän ala = 1/2pi*2,5^2 = x, (merkitään tätä c:llä)
Tästä yhtälöryhmästä voi nyt ratkaista A:n
Alemmasta: B = c-2A, sijoitetaan ylempään:
4A 4(c-2A) = 25
-4A = 25-4c
A = c - 25/4
Siis yhteensä lehdyköiden ala on 4A = 4c - 25 eli 2pi(5/2)^2 - 25 = 25(pi/2 - 1)
Symmetriasyistä montakin tapaa, esim.lehdyköitten ulkopuoliset alueet:
2*(neliö-keskitetty ympyrä) eli 2*(4r^2-pi*r^2) ja¨
lehdykät:
4r^2 - (8r^2 - 2*pi*r^2) = 2*r^2(pi-2) => 12.5*(pi-2) = 14.27
Monesti laskee ihan turhan päiten yht.ryhmiä, segmenttejä yms., mikä ei ole lopultakaan ja/tai aina oleellista peruslaskun kannalta