En ole käsittelymäärittelyn tiedeammattilainen, myönnettäköön.
Mutta haluaisin silti tuoda oman näkemykseni asiaan.
Mielestäni järkevä ja toimiva tapa määritellä käsitteitä, on johtaa niitä matemaattisesti perusaksioomista lähtien, fundamentaalilaista laiesta alkaen, jotka on testatattu empiirisesti paikkansapitäviksi . Nämä fundamentaalilait (kuten sähkömagnetistmi) ilmastaan tietysti täsmällisesti matemaattisesti.
Luonnollinen kieli ei epätäsmällisyyden vuoksi sovi mielestäni tiedemaailmaan lainkaan.
Tieteelliset käsitteet tulee olla riittävän täsmällisiä, kuten matematiikassa ja fysiikassa.
Tärkeintä itse asiassa on oivaltaa kuinka matemattisesti (eli täsmällisesti) aksioomista johdettuja käsitteitä voidaan soveltaa käytännössä eli soveltaa uusiin asioihin. Tämähän tapahtuu tietysti liittämällä peruskäsitteitä uusiin asioihin tai ilmiöihin, mitkä myös ilmaistaan matemaattisesti. Kaikkein oleellisinta on ymmärtää, että perusaksioomista matemaattisesti täsmällisesti johdettuja käsitteiden muuttujien sisältöjä voidaan varioida tiedealasta riippuen - tämä on se vakiokaava jonka tavalla "nerokkaita" älyllisiä innovaatioita tapahtuu eri tieteen aloillla. Tosiasiasssa kohtuullisen helppoa, kun asian ymmärtää,
Matematiikka on tieteellisesti hienoa asia, luonnollinen kieli taas on jokseenkin ala-arvoinen asia tieteen kannalta.
Mutta haluaisin silti tuoda oman näkemykseni asiaan.
Mielestäni järkevä ja toimiva tapa määritellä käsitteitä, on johtaa niitä matemaattisesti perusaksioomista lähtien, fundamentaalilaista laiesta alkaen, jotka on testatattu empiirisesti paikkansapitäviksi . Nämä fundamentaalilait (kuten sähkömagnetistmi) ilmastaan tietysti täsmällisesti matemaattisesti.
Luonnollinen kieli ei epätäsmällisyyden vuoksi sovi mielestäni tiedemaailmaan lainkaan.
Tieteelliset käsitteet tulee olla riittävän täsmällisiä, kuten matematiikassa ja fysiikassa.
Tärkeintä itse asiassa on oivaltaa kuinka matemattisesti (eli täsmällisesti) aksioomista johdettuja käsitteitä voidaan soveltaa käytännössä eli soveltaa uusiin asioihin. Tämähän tapahtuu tietysti liittämällä peruskäsitteitä uusiin asioihin tai ilmiöihin, mitkä myös ilmaistaan matemaattisesti. Kaikkein oleellisinta on ymmärtää, että perusaksioomista matemaattisesti täsmällisesti johdettuja käsitteiden muuttujien sisältöjä voidaan varioida tiedealasta riippuen - tämä on se vakiokaava jonka tavalla "nerokkaita" älyllisiä innovaatioita tapahtuu eri tieteen aloillla. Tosiasiasssa kohtuullisen helppoa, kun asian ymmärtää,
Matematiikka on tieteellisesti hienoa asia, luonnollinen kieli taas on jokseenkin ala-arvoinen asia tieteen kannalta.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Albert Einstein sanoi aika osuvasti matematiikasta:
"as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."
Einstein sanoi myös että tiede ei ole matemaattista siksi koska tiedämme niin paljon vaan nimenomaan siksi että tiedämme niin vähän.
...
"Mielestäni järkevä ja toimiva tapa määritellä käsitteitä, on johtaa niitä matemaattisesti perusaksioomista lähtien, fundamentaalilaista laiesta alkaen, jotka on testatattu empiirisesti paikkansapitäviksi ."
Luonto eikä havainnot eivät ole koskaan täysin eksakteja. Tuskin edes fysiikan piirissä löytyy yksimielisyyttä siitä mitä nuo perusaksioomat olisivat. Kvanttifysiikka ja suhteellisuusteoria eivät ole edes keskenään yhteensopivia.
Logiikka ja puhdas matematiikka voivat olla aksioomaattisia koska ne ovat tautologioita eli kaikki seurauslauseet seuraavat jo niistä perusoletuksista. Puhdas matematiikka ei taas kerro mitään empiirisestä todellisuudesta.
Luonnontieteet ovat havaintoon perustuvia joten mikä tahansa perusoletusten kanssa ristiriidassa oleva havainto romuttaa helposti koko aksioomaattisen systeemin.
"luonnollinen kieli taas on jokseenkin ala-arvoinen asia tieteen kannalta."
Jokaisella tieteen ja tekniikan alalla on oma ammattikielensä jolla oppikirjat on kirjoitettum ja jota käytetään ammatti-ihmisten kesken. Toistaiseksi se on toiminut tyydyttävällä tavalla.
Aikoinaan luin yhden Einsteinin itsensä kirjoittaman teoksen suhteellisuusteoriasta jossa ei ollut ainuttakaan kaavaa. Jos itse ymmärtää tiedettä voi sen myös esittää ilman matematiikkaa luonnollisella kielellä esimerkkien ja analogioiden avulla. Jos ei pysty tähän niin herää epäilys että asianomainen itse ei edes hallitse asiaa. Kaavoja osaa soveltaa melkein kuka tahansa mutta niiden ymmärtäminen onkin sitten toinen juttu.
"Luonto eikä havainnot eivät ole koskaan täysin eksakteja. Tuskin edes fysiikan piirissä löytyy yksimielisyyttä siitä mitä nuo perusaksioomat olisivat. Kvanttifysiikka ja suhteellisuusteoria eivät ole edes keskenään yhteensopivia."
Kyllä perusaksioomat fysiikassa ovat selviö. Maxwellin yhtälöt ovat syvällisin ja toimivin yhtälöryhmä, jota on koskaan keksitty. Kysy vaikka insinööreiltä, joiden monet perussovellutukset ovat vain sähkömagnetismin perusoppien soveltamista - huomaa että näitä perusaksioomia on testattu 150 vuotta rankasti ja hartaasti - ja kaikki pitää täsmälleen paikkansa.
Faktat ovat tosiaankin eksakteja. Hölynpöly löpinä on asia erikseen.
Ihminen joka ei ymmärrä matematiikkaa ei ymmärrä yhtään mitään.
"Logiikka ja puhdas matematiikka voivat olla aksioomaattisia koska ne ovat tautologioita eli kaikki seurauslauseet seuraavat jo niistä perusoletuksista. Puhdas matematiikka ei taas kerro mitään empiirisestä todellisuudesta."
Kuka nyt on puhunut mitään abstraktista matematiikasta? Matematiikka yleisesti (kuten differentiaali- ja integraalilaskenta) ei ole tautologia, vaan äärimmäisen informatiivinen ulkomaailman suhteen. Vain pösilöfilosofit, jotka eivät tiedä mitään matematiikasta, näin ajattelevat.
Kyllä filosofit osaavat olla tyhmiä.
"Matematiikka yleisesti (kuten differentiaali- ja integraalilaskenta) ei ole tautologia, vaan äärimmäisen informatiivinen ulkomaailman suhteen."
Juu mutta kaikki fysiikan ja empiirisen tieteen kaavat on määritelty havaittujen säännönmukaisuuksien perusteella joten se ei ole pelkästään matematiikkaa. Kun mukana on empiirinen komponentti niin on mahdollista että kaava ei olekaan kaikissa mahdollisissa olosuhteissa eikä varsinkaan olosuhteissa missä sen toimivuutta ei ole testattu.
"Maxwellin yhtälöt ovat syvällisin ja toimivin yhtälöryhmä, jota on koskaan keksitty."
Varmaan joo mutta käytännössä niistä tuskin on kovin paljon hyötyä kun siirrytään biologian,psykologian ja sosiologian alueelle. Jokaisella kaavalla on oma soveltuvuusalueensa.
Tuollainen yleinen aksiomatisointi ja matematisointi on varmasti jokaisen luonnontieteilijän "märkä uni" mutta tuskin se on toteutettavissa sillä tavalla kuin haaveillaan.
Ei kaiken tarvitse toimia kaikissa olosuhteissa.
Nykyteknikka toimii monin syvällisin osin, filosofia syvällisyydessä toimivuudesssaan on pelkkä vitsi. En silti sano, etteikö filosofeja lainkaan tarvita.
Sanon vain sen ilmeisen tosiasian, filosofiaa on tutkittu n. 2500 vuotta, tekniikkaa on tutkittu n. 300 vuottaa. Mitkä ovatkaat filosofisen jaarrittelun hyödyt ja mitkä ovatkaan teknologian tuomat konkreettiset hyödyt?
Filosofia nojaa luonnolliseen kieleen, tekniikka matematiikkaan ja fysiikkaan, Luonnollinen kieli sopii uskontoon, ei tieteeseen.
PS. Väitätkö että todellisuudesta eli empiriasta motivoitut differerentiaali- ja integregraalilaskenta ei ole matematiikkaa? Kerro miten tämä matematiikan ydin ei ole matematiikkaa, kuten yrität väittäät?
Tuon on kyllä jo aika tökerö argumentaatiovirhe.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Virheellinen_analogia
Filosofia on käsitteellinen metodi eikä sillä tietenkään ole olemassa mitään teknillisiä sovelluksia. Kaikkea tiedettä kutsuttiin alunperin filosofiaksi ja fysiikka erottautui itsenäiseksi tieteeksi vasta muutama sata vuotta sitten samaan aikaan kuin tekniikka alkoi kehittyä.
Tekniikkaa voi kehittää ilman että ymmärtää täysin ilmiön taustalla vaikuttavan tieteen. Nykyään on olemassa teoreettinen ja soveltava tai käytännön fysiikka erillisinä tieteinä. Teoreettisen fysiikan puolella käsitellään myös fysiikan filosofisia kysymyksiä. Osa tästä fysiikan filosofisesta pohdinnasta tapahtuu matematiikan kielellä esim. ajatuskokeiden muodossa. Mahdollisuus todentaa jokin filosofinen ajatuskoe usein ilmaantuu vasta vuosia myöhemmin.
Kyse nyt oli tässä ketjussa ymmärtääkseni siitä että voidaanko tiede koknaisuudessaan aksiomatisoida ja matematisoida. Mielestäni ei voi.
Tieteessä (ja myös tekniikassa) on käytössä useita erilaisia matemaattisia kaavoja joista kukin toimii omalla pätevyysalueellaan. Ne ovat kuitenkin erillisiä eivätkä nykytietämyksen mukaan ole helposti yhdistettävissä yhtenäiseksi aksiomaattiseksi järjestelmäksi.
"Väitätkö että todellisuudesta eli empiriasta motivoitut differerentiaali- ja integregraalilaskenta ei ole matematiikkaa? Kerro miten tämä matematiikan ydin ei ole matematiikkaa, kuten yrität väittäät?"
Tottakai ne ovat matemaattisella kielellä ilmaistuja empiirisiin havaintoihin perustuvia laskentakaavoja mutta niiden totuuden määrittelee viime kädessä havainto eikä niitä ole johdettu mistään aksioomasta.
Matematiikkakin on kuvailu & kommunikointi kieli vaikkakin hyvin pelkistetty ja abstraktinen. Tietysti havintoja voi yrittää kuvailla matematiikan kielellä mutta suurin osa kaikista havainnoista ei ole sellaisia että ne voisi tyhjentävästi matematisoida eikä varsinkaan aksiomatisoida mihinkään matemaattiseen järjestelmään.
Joillain fysiikan alueilla matematiikka on saanut paljon suuremman merkityksen kuin havainnot ja havainnoille on jäänyt vain suppea osa lähinnä teorian ennusteiden vahvistamisessa tai kumoamisessa. Tässä piilee mielestäni suuri virhemahdollisuus.