Hei!
Käyttäen hyväksi yhtälöitä p = (γ_u)mu ja F = dp/dt, pitäisi näyttää, että
F = (γ_u)³ m du/dt. Tuossa siis γ_u = 1/√(1 - (u/c)²). Voisiko joku neuvoa?
Käyttäen hyväksi yhtälöitä p = (γ_u)mu ja F = dp/dt, pitäisi näyttää, että
F = (γ_u)³ m du/dt. Tuossa siis γ_u = 1/√(1 - (u/c)²). Voisiko joku neuvoa?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ihan vaan derivoidaan.Tulon derivaatan mukaan saadaan
dp/dt = d/dt(1- u^2/c^2)^(- 1/2) m u (1 - u^2/c^2)^(- 1/2) m du/dt =
- 1/2 * (1 - u^2/c^2)^(- 3/2) * (-2u/c^2) * du/dt* m u ( 1 - u^2/c^2)^(- 1/2) * m * du/dt =
(m * u^2 du/dt) / (c^2 * (1 - u^2/c^2)^(3/2)) m du/dt / (1 - u^2/c^2)^(1/2) =
m du/dt * ( (u^2 / c^2) / (1 - u^2 / c^2)^(3/2) 1/(1 - u^2 / c^2)^(1/2) ) =
m du/dt * (u^2 / c^2 1 - u^2 / c^2) / (1- u^2/c^2)^(3/2) =
m du/dt * (1/(1 - u^2/c^2)^3/2 )= m du/dt * (1/(1 - u^2/c^2)^(1/2))^3
Tuossa 5. vaiheessa siis jälkimmäinen termi lavennettiin kertomalla osottaja ja nimittäjä lausekkeella (1 - u^2/c^2) jotta saatiin termeihin sama nimittäjä.
Siinähän se.
Ohman
minkäs suureen suhteen tässä tuo derivointi suoritetaan?
No näkyyhän siitä selvästi, että t:n suhteen: dp/dt.
Outo kysymys. Vai trollaustako?
Ei ole trollausta. en vaan ymmärrä, miten voit derivoida lausekkeen sellaisen muuttujan suhteen jota lausekkeessa ei ole.
Vastaan vaikkei tämä oikeastaan minulle kuulu, mutta kun minäkin olen tähän ketjuun osallistunut.
u on nopeus , ja se on t:n funktio, joten se t on siellä u:n sisällä. Derivoinnin ketjusäännön mukaan on ensin derivoitava u:n suhteen, ja kerrottava sitten du/dt:llä
Ampumahiihtoa katsellessa : http://aijaa.com/esziMF
F=äärön wli 0 , revi siitä.
Kiitän :)