Logaritmien kantajärjestelmien väliset yhteydet

lg(x) = ln(x)/ln(10)

Merkitsen näin: logaritmi luvusta x kun logaritmin kantaluku on on a olkoon log(a,x).
Logaritmin määritelmän mukaan on a^(log(a,x)) = x. Otetaan tästä yhtälöstä nyt molemmin puolin logaritmi käyttäen kantalukua b ja potenssin logaritmin sääntöä log(b,y^z) = z log(b,y), saadan

(1) log(a,x) * log(b,a) = log(b,x)

Kun sijoitat x = b kaavaan (1) saat tuloksen

(2) log(a,b) * log(b,a) = log(b,b) = 1 joten toisin ilmaistuna

(3) log(a,b) = 1 / log(b,a) (esim. ln(10) = 1/log(10,e) kun a= e ja b = 10).

Yhtälöstä (1) saadan

(4) log(a,x) = log(b,x) / log(b,a)

Kun a= 10 ja b = e saadaan yhtälöstä (4)

(5) log(10,x) = ln(x) / ln(10).

Kun a= e ja b= 10 saadaan yhtälöstä (4)

(6) ln(x) = log(10,x)/log(10,e)

Käytin tässä siis kantaluvun 10 logaritmista(Briggs)merkintää log(10,x) enkä tuota tavallista log(10). Ja ln(x) on siis se "luonnollinen" logaritmi log(e,x).

Siinäpä sinulle logaritmioppia.

Ohman

Eiköhän nuo muunnoskaavat ole kaavakirjassa joten ei tarvitse ulkoa muistaa. Mutta jos ei ole kaavaa valmiina, hyvä varmistuskeino on sijoittaa sopiva luku x paikalle. Esim. tuo lg(x) = ln(x)/ln(10); sijoitetaan x=10. Tulee lg(10)=ln(10)/ln(10)=1; pitää paikkansa. Samoin ln(x) = lg(x)/lg(e); sijoitetaan x=e.